线性代数,关于求逆矩阵的问题求星号题的答案,最好详细点..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:39:08
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线性代数,关于求逆矩阵的问题
求星号题的答案,最好详细点..
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因为 A^3-9E=0
所以 A^2(A-E)+A(A-E)+(A-E)-8E=0
所以 (A^2+A+E)(A-E)=8E
所以 (A-E)^-1 = (1/8)(A^2+A+E).
又由 A^3-9E=0
得 A^2(A-2E)+2A(A-2E)+4(A-2E)-E=0
所以 (A^2+2A+4E)(A-2E)=E
所以 (A-2E)^-1 = A^2+2A+4E.
因为 A^2-9E=0 ，
因此 (1/3*A)*(1/3*A)=E ，
这说明，1/3*A 可逆，且其逆矩阵为其本身 ，
由此得 1/3*A=E ，即 A=3E 。
则 (A-2E)^-1=E^-1=E ，
(A-E)^-1=(2E)^-1=1/2*E 。^ 是什么意思。。。。唉，这个编辑框里，上标没法打，只好用 ^ 代替。 (A-2E)^-1 就...
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因为 A^2-9E=0 ，
因此 (1/3*A)*(1/3*A)=E ，
这说明，1/3*A 可逆，且其逆矩阵为其本身 ，
由此得 1/3*A=E ，即 A=3E 。
则 (A-2E)^-1=E^-1=E ，
(A-E)^-1=(2E)^-1=1/2*E 。
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