已知f(x)=(2^(x+1))/(2^x+2) 求f(1/100)+f(2/100)+f(3/100)+...+f(100/100)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:25:45
已知f(x)=(2^(x+1))/(2^x+2) 求f(1/100)+f(2/100)+f(3/100)+...+f(100/100)
已知f(x)=(2^(x+1))/(2^x+2) 求f(1/100)+f(2/100)+f(3/100)+...+f(100/100)
已知f(x)=(2^(x+1))/(2^x+2) 求f(1/100)+f(2/100)+f(3/100)+...+f(100/100)
f(1-x)=[2^(1-x+1)]/[2^(1-x)+2]
=[2^(2-x)]/[2^(1-x)+2]
=(2^2)/[2+2^(1+x)]
=2/(1+2^x)
计算f(x)+f(1-x),得
f(x)+f(1-x)=2
所以
原式
=[f(1/100)+f(99/100)]+[f(2/100)+f(98/100)]+…+[f(49/100)+f(51/100)]+f(50/100)+f(100/100)
=2+2+…+2+f(1/2)+f(1)【注：49个“2”】
=49×2+[2^(3/2)]/[2^(1/2)+2]+(2^2)/(2+2)
=98+2√2-2+1
=97+2√2
像这种情况，x点分数且具体代入麻烦无法相加 ，就要考虑求和处可有技巧。一般情况下都是考虑f(x)与f(-x)，f(1--x) 本题中是连续点求和，用后者。可算得f(x)+f(1--x)=2,。100项求和可以先算出f(100/100) f(50/100).然后其他的按f(x)+f(1--x)=2算。最后结果为100.注明：算法的思想没错。...
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像这种情况，x点分数且具体代入麻烦无法相加 ，就要考虑求和处可有技巧。一般情况下都是考虑f(x)与f(-x)，f(1--x) 本题中是连续点求和，用后者。可算得f(x)+f(1--x)=2,。100项求和可以先算出f(100/100) f(50/100).然后其他的按f(x)+f(1--x)=2算。最后结果为100.注明：算法的思想没错。
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