数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn,(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2,a3,成公比不为1的等比数列,求{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 09:17:03
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn,(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2,a3,成公比不为1的等比数列,求{an}的通项公式数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn,(c

数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn,(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2,a3,成公比不为1的等比数列,求{an}的通项公式
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn,(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2,a3,成公比不为1的等比数列,求{an}的通项公式

数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn,(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2,a3,成公比不为1的等比数列,求{an}的通项公式
a1=2,an+1=an+cn,那么:
a1=2
a2=a1+c*1=2+c
a3=a2+c*2=a2+2c=2+c+2c=2+3c
又因为3个等比
有:a2的平方=a1*a3
2+c的平方=2*(2+3c)解得c=0(舍去) 或c=2
an+1= an+2n,

a1=2
a2=a1+c*1=2+c=4
a3=a2+c*2=a2+2c=2+c+2c=2+3c=8
a4=a3+4c=8+4*2=16
可以得出:an=2^n