三角形外角平分线组成的角设没有被分的角为角A,如果一个外角,一个内角的平分线组成的呢?如果两个内角呢?是不是什么90度+角A什么的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:48:44
三角形外角平分线组成的角设没有被分的角为角A,如果一个外角,一个内角的平分线组成的呢?如果两个内角呢?是不是什么90度+角A什么的?
三角形外角平分线组成的角
设没有被分的角为角A,如果一个外角,一个内角的平分线组成的呢?如果两个内角呢?是不是什么90度+角A什么的?
三角形外角平分线组成的角设没有被分的角为角A,如果一个外角,一个内角的平分线组成的呢?如果两个内角呢?是不是什么90度+角A什么的?
1.三角形ABC,角ABC和角BCA的外角平分线组成的角度数为（90度-1/2角A）,
2.角ABC的平分线和角BCA的外角平分线组成的角度数为1/2角A.
3.角ABC的和角BCA平分线线组成的角度数为（90度+1/2角A）.
1、在△ABC中，P为∠ABC、∠ACB的平分线的交点，求证：∠BPC＝90°＋1/2∠A
证明：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180 º
∴1/2∠A＋1/2∠ABC＋1/2∠ACB＝90 º
∴1/2∠ABC＋1/2∠ACB=90 º -1/2∠A
∵P为∠ABC、∠ACB的平分线的交点
∴∠PBC=1/2∠ABC，∠PCB=...
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1、在△ABC中，P为∠ABC、∠ACB的平分线的交点，求证：∠BPC＝90°＋1/2∠A
证明：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180 º
∴1/2∠A＋1/2∠ABC＋1/2∠ACB＝90 º
∴1/2∠ABC＋1/2∠ACB=90 º -1/2∠A
∵P为∠ABC、∠ACB的平分线的交点
∴∠PBC=1/2∠ABC，∠PCB=1/2∠ACB
∴∠BPC＝180 º－（∠PBC＋∠PCB）＝180 º－（1/2∠ABC＋1/2∠ACB）
＝180 º－（90 º -1/2∠A）＝90°＋1/2∠A
2、在△ABC中，P为∠ABC平分线与∠ACB外角的平分线的交点，求证：∠BPC＝1/2∠A
证明：把BC延长至D
∵P为∠ABC平分线与∠ACB外角的平分线的交点，
∴∠P+∠PBC=∠PCD=1/2∠ACD=1/2(∠A+∠ABC)，∠PBC=1/2∠ABC
∴∠BPC＝1/2∠A
3、在△ABC中，P为∠ABC与∠ACB外角的平分线的交点，求证：∠BPC＝90°－1/2∠A
证明：延长AB至M，AC至N
∵P为∠ABC与∠ACB外角的平分线的交点
∴∠PBC=1/2∠MBC，∠PCB=1/2∠NCB
∵∠MBC=180 º-∠ABC，∠NCB=180 º-∠ACB, ∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠MBC+∠NCB=360 º -(∠ABC+∠ACB)= 360 º -(180°-∠A)=180°+∠A
∴∠PBC+∠PCB =1/2∠MBC+1/2∠NCB=90°+1/2∠A
∴∠BPC=180 º -(∠PBC+∠PCB)= 180 º -(90°+1/2∠A)= 90°－1/2∠A
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