qsmm,please help me .已知正整数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+42＜ab+9b+8c,求a,b,c的值.370116帮忙
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 22:30:15
qsmm,please help me .已知正整数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+42＜ab+9b+8c,求a,b,c的值.370116帮忙
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已知正整数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+42＜ab+9b+8c,求a,b,c的值.
370116帮忙
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由已知移项,整理得
(a²-ab+1/4b²)+(3/4b²-9b+27)+(c²-8c+16)<1
(a²-ab+1/4b²)+3/4(b²-12b+36)+(c²-8c+16)<1
(a-1/2b)²+3/4(b-6)²+(c-4)²<1···········①
由于a、b、c均为正整数,所以
(c-4)²<1,
解得：
-1
此时①式变为：
(a-1/2b)²+3/4(b-6)²<1···············②
可得：
0≤3/4(b-6)²<1
(b-6)²<4/3
解得：
-(2√3)/3
b=6时,代入②式,得：a=3,
b=5、7时,分别代入②式,同时得：
(a-5/2)²+3/4<1
(a-5/2)²<1/4
可得：
-1/2
综上,a、b、c的值为：
a=3
b=6
c=4
正常是将右边移至左边，然后如：将c＾2-8c转化为
（a－4）＾2-16，将式子化简了看看先，之后应该就可以根据题意解决问题了
370116好厉害
我汗啊－ － ！
a^2+b^2+c^2-ab-9b-8c+42<0
a^2-ab+1/4b^2+3/4b^2-9b+27+c^2-8c+16<1
(a-b/2)^2+3/4(b-6)^2+(c-4)^2<1
a, b, c为正整数
∴a-b/2=0, b-6=0, c-4=0
b=6, c=4, a=3
你可以用正整数一个个往里试， 首先确定c,一定是4， 接着b,a , 自己加点说明