数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 15:39:49
数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,

数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取
数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取

数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取
S6/S3=(1-q^6)/(1-q^3)=1+q^3=(21/16)/(3/2)=7/8
q=-1/2
S3=a1(1-q^3)/(1-q)=3/2
a1=2
an=a1*q^n=2*(-1/2)^n
b1=2X-1
若{bn}数列是单调递减数列,则
b(n+1)bn=X*an-n*n=2X*(-1/2)^n-n^2
b(n+1)=2X*(-1/2)^(n+1)-(n+1)^2=-X*(-1/2)^n-n^2-2n-1
bn-b(n+1)=3X*(-1/2)^n+2n+1>0
当n=1时,bn-b(n+1)=-3X/2+3>0
解得X<2
当n=2时,bn-b(n+1)=3X/4+5>0
解得X>-20/3
当n>2时,-1/8≤(-1/2)^n≤1/16
代入解得-56/3所以要让bn是单调递减数列,X的取值范围是-20/3

an=a1q^(n-1)
sn=a1(q^n-1)/(q-1)
s3=a1(q^3-1)/(q-1)=3/2
s6=a1(q^6-1)/(q-1)=21/16
s6/s3=(q^6-1)/(q^3-1)=q^3+1=7/8
q=-1/2
a1=(3/2)(q-1)/(q^3-1)=(3/2)(-3/2)/(-9/8)=2
an=2(-1/2)...

全部展开

an=a1q^(n-1)
sn=a1(q^n-1)/(q-1)
s3=a1(q^3-1)/(q-1)=3/2
s6=a1(q^6-1)/(q-1)=21/16
s6/s3=(q^6-1)/(q^3-1)=q^3+1=7/8
q=-1/2
a1=(3/2)(q-1)/(q^3-1)=(3/2)(-3/2)/(-9/8)=2
an=2(-1/2)^(n-1)=-(-1/2)^(n-2)
b(n+1)=-X*(-1/2)^(n-1)-(n+1)^2
b(n-1)=-X*(-1/2)^(n-3)-(n-1)^2
b(n+1)-bn=-X*(-1/2)^(n-1)-(n+1)^2+X*(-1/2)^(n-2)+n^2
=3X(-1/2)^(n-2)-(2n+1)＜0
12X(-1/2)^n＜2n+1
bn-b(n-1)=-X*(-1/2)^(n-2)-n^2+X*(-1/2)^(n-3)+(n-1)^2
=3X(-1/2)^(n-3)-(2n-1)＜0
-24X(-1/2)^n＜2n-1
24X(-1/2)^n＞1-2n
1-2n＜24X(-1/2)^n＜4n+2
当n=2k时，1-4k＜24X(1/4)^k＜8k+2
(1-4k)4^k/24＜X＜(4k+1)4^k/12
左边当k=1时取最大值(1-4k)4^k/24=-1/2，
右边当k=1时取最小值(4k+1)4^k/12=5/3，
-1/2＜X＜5/3；
当n=2k-1时，3-4k＜-48X(1/4)^k＜8k-2
(1-4k)4^k/24＜X＜(4k-3)4^k/48
左边当k=1时取最大值(1-4k)4^k/24=-1/2，
右边当k=1时取最小值(4k-3)4^k/48=1/12，
-1/2＜X＜1/12
综上所述-1/2＜X＜1/12

收起

等比数列Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S6/S3=（1-q^6）/（1-q^3）=7/8
解得q=-1/2
S3=a1（1-（-1/2）^3）/（1+1/2）=3/2
解得a1=8/9
an=a1*q^（n－1）=8/9（-1/2）^（n－1）
x=0时bn为单独递减

设数列{an}的前n项和为Sn,且an不等于0,S1,S2,S3 Sn成等比数列,试问a1,a2,a2是等比数列吗 关于等比数列的题设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,且S3=3a3,求公比q的值 设等比数列{An}前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q 设等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若S3+S6=S9,求数列的公差q. 设数列{an}的前n项和为Sn,S1,S2,S3.Sn成等比数列,试问a2,a3.an成等比数列吗?证明你的结论. 已知数列AN是等比数列SN为其前N项和 1设S3=2/3S6=21/16求AN 数列题 设{an}是正整数组成的等比数列,Sn为其前n项和,一直a2.a4=1,S3=7,则S5=? 数列题 设{an}是正整数组成的等比数列,Sn为其前n项和,一直a2.a4=1,S3=7,则S5=? 设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,且S3=3a3,求公比q的值如上 数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取 设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且(a1)+3,3(a2),(a3)+4构成等差数列.(1)...设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且(a1)+3,3(a2),(a3)+4构成等差数列.(1) ,数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取,数列an是等比数列,Sn为前n项和,设S3=3/2,S6=21/16,bn=K*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数K的取值范 设等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1>0”是“S3>S2”什么条件?为什么呢? 等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列 设等比数列an的前n项和为sn 若s6:s3=1:2 求 s9:s3=? 设{an}是公比大于1的等比数列,Sn,为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列,求数列{an}的通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列 设数列{ an }是公差不为零的等差数列,它的前n项和为Sn,且S1,S2,S3,成等比数列,则a3/a1等于多少?【“/”表示“除”】注：更正【S3改成S4】