,数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取,数列an是等比数列,Sn为前n项和,设S3=3/2,S6=21/16,bn=K*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数K的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 00:00:45
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,数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取
,数列an是等比数列,Sn为前n项和,设S3=3/2,S6=21/16,bn=K*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数K的取值范围
,数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取,数列an是等比数列,Sn为前n项和,设S3=3/2,S6=21/16,bn=K*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数K的取值范
S6=S3+S3*q³----->q=1/2
S3=a1+a1*q+a1*q----->a1=6/7
∴an=3/7*(1/2)^(n-2)
bn=K*3/7*(1/2)^(n-2)-n²
b(n+1)=K*3/7*(1/2)^(n-1)-(n+1)²
∵{bn}数列是单调递减数列 ∴b(n+1)-bn=-3K/7*(1/2)^(n-1)-2n-1-7*(2n+1)*2^(n-1)*1/3
当n=1时 -7*(2n+1)*2^(n-1)*1/3取最大值-7
∴实数K的取值范围(-7,+∞)
s3=a1(1-q^3)/(1-q)=3/2
s6=a1(1-q6)/(1-q)=21/16
联合推出
a1=2 q=-1/2
an=a1*{q^(n-1)}=2*{(-1/2)^(n-1)}={（-1)^(n-1)} *{2^(2-n)}
则{an}是个交错数列
再分析{bn},依题意，{bn}单调递减，则有
b(n+1)-b(...
全部展开
s3=a1(1-q^3)/(1-q)=3/2
s6=a1(1-q6)/(1-q)=21/16
联合推出
a1=2 q=-1/2
an=a1*{q^(n-1)}=2*{(-1/2)^(n-1)}={（-1)^(n-1)} *{2^(2-n)}
则{an}是个交错数列
再分析{bn},依题意，{bn}单调递减，则有
b(n+1)-b(n)=ka(n+1)*3-(2n+1)<0
当n=2m时，a(n+1)=a(2m+1)>0
k<(4m+1)/{3*a(2m+1)}
a(2m+1)为正序列，最大为a1=2，所以，m=0时，上式右端最小，且为1/6，故有k<1/6
当n=2m-1时，a(n+1)=a(2m)<0
k>(4m-1)/{3*a(2m)}
a(2m)为负序列，最小为a2=-1，所以，m=1时，上式右端最大，且为-1，故有k>-1
综合以上，有 -1
收起
-1