,数列an是等比数列,Sn为前n项和设S3=3/2,S6=21/16,bn=X*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数X的取,数列an是等比数列,Sn为前n项和,设S3=3/2,S6=21/16,bn=K*an-n*n若{bn}数列是单调递减数列,求实数K的取值范

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:57:51
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S6=S3+S3*q³----->q=1/2
S3=a1+a1*q+a1*q----->a1=6/7
∴an=3/7*(1/2)^(n-2)
bn=K*3/7*(1/2)^(n-2)-n²
b(n+1)=K*3/7*(1/2)^(n-1)-(n+1)²
∵{bn}数列是单调递减数列 ∴b(n+1)-bn=-3K/7*(1/2)^(n-1)-2n-1-7*(2n+1)*2^(n-1)*1/3
当n=1时 -7*(2n+1)*2^(n-1)*1/3取最大值-7
∴实数K的取值范围(-7,+∞)

s3=a1(1-q^3)/(1-q)=3/2
s6=a1(1-q6)/(1-q)=21/16
联合推出
a1=2 q=-1/2
an=a1*{q^(n-1)}=2*{(-1/2)^(n-1)}={(-1)^(n-1)} *{2^(2-n)}
则{an}是个交错数列
再分析{bn},依题意,{bn}单调递减,则有
b(n+1)-b(...

全部展开

s3=a1(1-q^3)/(1-q)=3/2
s6=a1(1-q6)/(1-q)=21/16
联合推出
a1=2 q=-1/2
an=a1*{q^(n-1)}=2*{(-1/2)^(n-1)}={(-1)^(n-1)} *{2^(2-n)}
则{an}是个交错数列
再分析{bn},依题意,{bn}单调递减,则有
b(n+1)-b(n)=ka(n+1)*3-(2n+1)<0
当n=2m时,a(n+1)=a(2m+1)>0
k<(4m+1)/{3*a(2m+1)}
a(2m+1)为正序列,最大为a1=2,所以,m=0时,上式右端最小,且为1/6,故有k<1/6
当n=2m-1时,a(n+1)=a(2m)<0
k>(4m-1)/{3*a(2m)}
a(2m)为负序列,最小为a2=-1,所以,m=1时,上式右端最大,且为-1,故有k>-1
综合以上,有 -1

收起

-1

等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列 设数列an是等比数列,其前n项和为Sn ,且Sn=3a3 求公比q 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列 设数列{an}首项为1的等比数列,Sn是它前n项的和,若数列{Sn}为等比数列,则它的公差为多少? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=S(n-1)+3n,a1=1(1)试用an表示a(n+1)(2)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列 设数列{an}的前n项和为Sn,且an不等于0,S1,S2,S3 Sn成等比数列,试问a1,a2,a2是等比数列吗 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 数列an的前n项和为Sn,若an+sn=n,设cn=an-1,求证cn是等比数列 数列an的前n项和为Sn,若an+sn=n,设cn=an-1,求证cn是等比数列 设数列{an}前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3Sn+2.一,证明数列是等比数列并...设数列{an}前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3Sn+2.一,证明数列是等比数列并求出通项?二,求数列{nan}的前n项的和Tn 已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列 已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S(n-1)-4Sn的最大值 设数列{an}前n项和为sn,已知a1=1,s(n+1)=4an+2 1.设bn=a(n+1)-2an,证明{bn}是等比数列 2.{an}通项 高一数列填空题设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若{Sn]是等比数列,则q=? 设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列,则它的公差为多少 数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列