设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 08:49:34
设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn
设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn
设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn
2a1=a1+2+1 得 a1=3
2an=Sn+2n+1
2a(n+1)=S(n+1)+2(n+1)+1
相减得
2a(n+1)-2an=a(n+1)+2
a(n+1)=2an+2
a2=2a1+2=6+2=8
a3=2a2+2=16+2=18
a(n+1)=2an+2
两边同时加2得
a(n+1)+2=2an+4
a(n+1)+2=2(an+2)
[a(n+1)+2]/(an+2)=2
所以 an+2为首项为a1+2=3+2=5
公比为2的等比数列
an+2=3*2^(n-1)
an=5*2^(n-1)-2
n*an=5n2^(n-1)-2n
分成两个数列
Tn=5[1*1+2*2+3*2^2+…+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)]-2(1+2+3+…+n)①
2Tn=5[1*2+2*2^2+3*2^3+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n]-4(1+2+3+…+n)②
①-②得,-Tn=5[1+2+2^2+…+2^(n-1)-n*2^n]+2(1+2+3+…+n)
=5(2^n-1-n*2^n)+n(n+1)
=5(1-n)2^n+n^2+n-5
Tn=5(n-1)2^n-n^2-n+5
好熟悉的题目。。。可惜在四年前。。。
由2an=Sn+2n+1
2a(n-1)=S(n-1)+2(n-1)+1,得:
an-2a(n-1)=2 (n>1)……A
1. 当n=1时,a1=3.
带入A式,a2=9,a3=20;
2. A式即为an+2=2[a(n-1)+2],所以:
(an+2)除以[a(n-1)+2] =2,所以an+2是公比...
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由2an=Sn+2n+1
2a(n-1)=S(n-1)+2(n-1)+1,得:
an-2a(n-1)=2 (n>1)……A
1. 当n=1时,a1=3.
带入A式,a2=9,a3=20;
2. A式即为an+2=2[a(n-1)+2],所以:
(an+2)除以[a(n-1)+2] =2,所以an+2是公比为2的等比数列。
3. 由上式可求的n*an的通项,再求Tn即可
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由2an=Sn+2n+1
2a(n-1)=S(n-1)+2(n-1)+1,得:
an-2a(n-1)=2 (n>1)…… ①
1. 令n=1,可得:a1=3.
带入①式,易得:a2=9,a3=20;
2. ①式即为an+2=2[a(n-1)+2],故有:
(an+2)/[a(n-1)+2] =2,所以an...
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由2an=Sn+2n+1
2a(n-1)=S(n-1)+2(n-1)+1,得:
an-2a(n-1)=2 (n>1)…… ①
1. 令n=1,可得:a1=3.
带入①式,易得:a2=9,a3=20;
2. ①式即为an+2=2[a(n-1)+2],故有:
(an+2)/[a(n-1)+2] =2,所以an+2是公比为2的等比数列。
3. 由上式可求的n*an的通项,再求Tn即可
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你好,很高兴回答你的问题
①由题意,
当n=1时,得2a1=a1+3,解得a1=3.
当n=2时,得2a2=(a1+a2)+5,解得a2=8.
当n=3时,得2a3=(a1+a2+a3)+7,解得a3=18.
所以a1=3,a2=8,a3=18
②证明:
∵2an=Sn+2n+1,
∴2an+1=Sn+1+2n+3成立.
两式...
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你好,很高兴回答你的问题
①由题意,
当n=1时,得2a1=a1+3,解得a1=3.
当n=2时,得2a2=(a1+a2)+5,解得a2=8.
当n=3时,得2a3=(a1+a2+a3)+7,解得a3=18.
所以a1=3,a2=8,a3=18
②证明:
∵2an=Sn+2n+1,
∴2an+1=Sn+1+2n+3成立.
两式相减得:2an+1-2an=an+1+2.
∴an+1=2an+2(n∈N*)
∴an+1+2=2(an+2)
∴数列{an+2}是以a1+2=5为首项,公比为2的等比数列
③由②得:
an+2=5×2^(n-1),即an=5×2^(n-1)-2(n∈N*).
则nan=5n•2^(n-1)-2n(n∈N*)
设数列{5n•2^(n-1)}的前n项和为Pn,
∴Pn=5×1×2^0+5×2×2^1+5×3×2^2+…+5×(n-1)•2^(n-2)+5×n•2^(n-1),
∴2Pn=5×1×2^1+5×2×2^2+5×3×2^3+…+5(n-1)•2^(n-1)+5n•2^n,
∴-Pn=5(1+2^1+2^2+…+2^(n-1))-5n•2^n,
即Pn=(5n-5)•2^n+5(n∈N*)
∴数列{n•an}的前n项和Tn=(5n-5)•^n+5-2*n(n+1)/2
∴Tn=(5n-5)•2^n-n^2-n+5(n∈N*)
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a1、a2、a3很好求不解释,直接给答案。
a1=3、a2=8、a3=18
2An=Sn+2n+1
2A(n-1)=S(n-1)+2(n-1)+1
两式相减得:An=2A(n-1)+2
也就是(An+2)=2(A(n-1)+2)
也就是说,数列{An+2}是首项为5,公比为2的等比数列
An=5*2^(n-1)-2
设Cn=n*An<...
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a1、a2、a3很好求不解释,直接给答案。
a1=3、a2=8、a3=18
2An=Sn+2n+1
2A(n-1)=S(n-1)+2(n-1)+1
两式相减得:An=2A(n-1)+2
也就是(An+2)=2(A(n-1)+2)
也就是说,数列{An+2}是首项为5,公比为2的等比数列
An=5*2^(n-1)-2
设Cn=n*An
所以Cn=5n*2^(n-1)-2n
Tn=5[1*1+2*2+3*2^2+…+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)]-2(1+2+3+…+n)①
2Tn=5[1*2+2*2^2+3*2^3+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n]-4(1+2+3+…+n)②
①-②得,-Tn=5[1+2+2^2+…+2^(n-1)-n*2^n]+2(1+2+3+…+n)
=5(2^n-1-n*2^n)+n(n+1)
=5(1-n)2^n+n^2+n-5
Tn=5(n-1)2^n-n^2-n+5
结束了……
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因S1=a1,将n=1代入2an=Sn+2n+1中,得
2a1=a1+2*1+1,得a1=3
将n=2代入2an=Sn+2n+1中,得
2a2=(3+a2)+2*2+1,得a2=8
将n=3代入2an=Sn+2n+1中,得
2a3=(3+8+a3)+2*3+1,得a3=18
第二问:
由2an=Sn+2n+1,得Sn=2an-2n-1
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因S1=a1,将n=1代入2an=Sn+2n+1中,得
2a1=a1+2*1+1,得a1=3
将n=2代入2an=Sn+2n+1中,得
2a2=(3+a2)+2*2+1,得a2=8
将n=3代入2an=Sn+2n+1中,得
2a3=(3+8+a3)+2*3+1,得a3=18
第二问:
由2an=Sn+2n+1,得Sn=2an-2n-1
因Sn=a1+a2+a3+.....+a(n-1)+an
则有Sn=a1+a2+a3+.....+a(n-1)+an=2an-2n-1
得S(n-1)=an-2n-1
将n-1代入2an=Sn+2n+1中,得S(n-1)=2a(n-1)-2n+1
所以an-2n-1=2a(n-1)-2n+1
整理,得an=2a(n-1)+2
两边加2,得an+2=2a(n-1)+4=2(a(n-1)+2)
所以[an+2]/[a(n-1)+2]=2
即an+2是公比为2的等比数列。
先做到这,我还有事,希望以上两解对你有帮助,第三问你自己能做了吧。
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