如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长线于点F.若S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1,求AF:DF的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 12:08:52
如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长线于点F.若S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1,求AF:DF的值.如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长

如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长线于点F.若S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1,求AF:DF的值.
如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长线于点F.
若S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1,求AF:DF的值.

如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长线于点F.若S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1,求AF:DF的值.

S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1
则S△AEB:S△AEF=2.5:1=5:2


因为△AEB与△AEF同高,面积比=底边比
所以BE:EF=5:2
则BC:DF=5:2
=>AF:DF=(5+2):2=7:2

过E点做BC和AD的垂直线,假设交BC于X,交AD于Y
那么△CEX相似于△ADY,△ABF又相似于△DEF,条件就够了

过d作一条垂直于ad的垂直线,交bc延长线于点n
∵是平行四边形,
∴ad=bc
又 ad平行于bc。
从而三角形fde∽三角形bne相似,得:de/ne=fe/be ①
三角形fde∽三角形bce相似,得:fe/be=df/bc=df/ad②
由①②得 de/ne=df/ad
又 平行四边形abcd的面积=ad*dn=ad*(de+ne)...

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过d作一条垂直于ad的垂直线,交bc延长线于点n
∵是平行四边形,
∴ad=bc
又 ad平行于bc。
从而三角形fde∽三角形bne相似,得:de/ne=fe/be ①
三角形fde∽三角形bce相似,得:fe/be=df/bc=df/ad②
由①②得 de/ne=df/ad
又 平行四边形abcd的面积=ad*dn=ad*(de+ne)
三角形aef的面积=1/2*ad*de=1/2*(ad+df)*de
从而:ad*(de+ne)/(1/2*(ad+df)*de)=5
化简 (de+ne)/de=5/2(ad+df)/ad
1+ne/de=5/2(1+df/ad) ③
又 de/ne=df/ad
从而 ne/de=ad/df
因此 ③变为 1+ad/df=5/2(1+df/ad)
求得 ad/df=5/2
则 ad=5df/2
又 af=ad+df=5df/2+df=7df/2
∴ af/df=7df/2:df=7/2

借鉴的

收起

已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图,平行四边形ABCD,E、F是CD的三等分点,G为BC的中点.已知阴影部分面积是36平方厘米,求平行四边形ABCD的面积? 已知:如图,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使CD=DF,延长CD到点E,使BE=BA求证:四边形AECF是平行四边形 如图1,已知平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE,AB相交于点F.求证:CD=BF 如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长线于点F.若S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1,求AF:DF的值. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 数学问题,如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4,平行四边形ABCD的周长为561、求证:BE+D 如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4如图,平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E,F,已知角B为60,AE:AF=3:4,平行四边形ABCD的周长为561、求证:BE+DE=CE+CF2、 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E位内部一点,已知平行四边形ABCD的面积为6,求图中阴影部 如图,已知平行四边形ABCD的周长为32cm,AB:BC=5:3,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F, 如图在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E,F分别为垂足,已知AB=6,BC=8,∠EAF=60°,则平行四边形ABCD的面积为 如图,已知平行四边形ABCD的周长为30cm,AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点F,且AE:AF=2:3,角C等于120度,求平行四边形ABCD的面积. 初三数学相似三角形周长与面积如图,已知平行四边形ABCD.点E为CD的中点,AE的延长线交BC延长线于F,若S△ECF=4cm²,求平行四边形ABCD面积//// 如图 在平行四边形abcd中 e f g h分别是ab,bc,cd,da的中点已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,AF,BG,CH,DE依次交于点M,N,P,Q求证MNPQ是平行四边形(只看图三,图一和图二没用) 如图,已知平行四边形ABCD,E,F分别是AB,CD上的点,DE//BF.求证AE=CF 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF=BC