如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长线于点F.若S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1,求AF:DF的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 12:08:52
如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长线于点F.若S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1,求AF:DF的值.
如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长线于点F.
若S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1,求AF:DF的值.
如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长线于点F.若S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1,求AF:DF的值.
S平行四边形ABCD比S△AEF=5:1
则S△AEB:S△AEF=2.5:1=5:2
因为△AEB与△AEF同高,面积比=底边比
所以BE:EF=5:2
则BC:DF=5:2
=>AF:DF=(5+2):2=7:2
过E点做BC和AD的垂直线,假设交BC于X,交AD于Y
那么△CEX相似于△ADY,△ABF又相似于△DEF,条件就够了
过d作一条垂直于ad的垂直线,交bc延长线于点n
∵是平行四边形,
∴ad=bc
又 ad平行于bc。
从而三角形fde∽三角形bne相似,得:de/ne=fe/be ①
三角形fde∽三角形bce相似,得:fe/be=df/bc=df/ad②
由①②得 de/ne=df/ad
又 平行四边形abcd的面积=ad*dn=ad*(de+ne)...
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过d作一条垂直于ad的垂直线,交bc延长线于点n
∵是平行四边形,
∴ad=bc
又 ad平行于bc。
从而三角形fde∽三角形bne相似,得:de/ne=fe/be ①
三角形fde∽三角形bce相似,得:fe/be=df/bc=df/ad②
由①②得 de/ne=df/ad
又 平行四边形abcd的面积=ad*dn=ad*(de+ne)
三角形aef的面积=1/2*ad*de=1/2*(ad+df)*de
从而:ad*(de+ne)/(1/2*(ad+df)*de)=5
化简 (de+ne)/de=5/2(ad+df)/ad
1+ne/de=5/2(1+df/ad) ③
又 de/ne=df/ad
从而 ne/de=ad/df
因此 ③变为 1+ad/df=5/2(1+df/ad)
求得 ad/df=5/2
则 ad=5df/2
又 af=ad+df=5df/2+df=7df/2
∴ af/df=7df/2:df=7/2
借鉴的
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