如图,在4棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是等边3角形,平面VAD垂直底面ABCD1.证明AB垂直平面VAD2.求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值会一问也可以
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 01:37:03
如图,在4棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是等边3角形,平面VAD垂直底面ABCD1.证明AB垂直平面VAD2.求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值会一问也可以
如图,在4棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是等边3角形,平面VAD垂直底面ABCD
1.证明AB垂直平面VAD
2.求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值
会一问也可以
如图,在4棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是等边3角形,平面VAD垂直底面ABCD1.证明AB垂直平面VAD2.求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值会一问也可以
1、AB垂直AD AB垂直VAD中AD边的高
所以AB垂直面VAD
2、设边长为2
用面积射影定理
cosa=S（VAD）/S（VBD）=根号3/根号7=根号21/7
1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到AB⊥平面VAD；
（2）取VD中点E，连接AE，BE，可得∠AEB即为所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值；证明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，
平面VAD∩平面ABCD=A...
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1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到AB⊥平面VAD；
（2）取VD中点E，连接AE，BE，可得∠AEB即为所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值；证明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，
平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD
（2）取VD中点E，连接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴AE⊥VD，AE=
∵AB⊥面VAD，AE，VD⊂平面VAD
∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE⊂平面ABE，D
VD⊥平面ABE，∵BE⊂平面ABE，∴BE⊥VD，
∴∠AEB即为所求的二面角的平面角．
在RT△ABE中，tan∠AEB=
AB AE
cos∠AEB=
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