谁知道微积分的原理谈你在学习中的看法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 15:37:53

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谁知道微积分的原理
谈你在学习中的看法

谁知道微积分的原理谈你在学习中的看法
分上限的函数及其导数
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,并且设x为[a,b]上的一点.现在我们来考察f(x)在部分区间[a,x]上的定积分 ,我们知道f(x)在[a,x]上仍旧连续,因此此定积分存在.
如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,记作φ(x):
注意：为了明确起见,我们改换了积分变量（定积分与积分变量的记法无关）
定理(1)：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分上限的函数在[a,b]上具有导数,
并且它的导数是（a≤x≤b)
(2)：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数.
注意：定理（2）即肯定了连续函数的原函数是存在的,又初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.
牛顿--莱布尼兹公式
定理(3)：如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,则
注意：此公式被称为牛顿-莱布尼兹公式,它进一步揭示了定积分与原函数(不定积分）之间的联系.
它表明：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任一个原函数再去见[a,b]上的增量.因此它就
给定积分提供了一个有效而简便的计算方法.

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