在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=2分之一∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E.求证：AE=EF

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 07:33:44

在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=2分之一∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E.求证：AE=EF在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=2分之一∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF

在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=2分之一∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E.求证：AE=EF
在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=2分之一∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E.求证：AE=EF

在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=2分之一∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E.求证：AE=EF
D在哪里?

证明：AE=EF
∵∠ABD=½∠ABC（已知）
∴BD平分∠ABC（角平分线的定义）
∵DF⊥BC（已知）
∴∠BFD=90°（垂直的定义）
又∵∠BAC=90°（已知）
∴AD=DF（角的平分线上的点与这个角的两边的距离相等）
∴∠DAF=...

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证明：AE=EF
∵∠ABD=½∠ABC（已知）
∴BD平分∠ABC（角平分线的定义）
∵DF⊥BC（已知）
∴∠BFD=90°（垂直的定义）
又∵∠BAC=90°（已知）
∴AD=DF（角的平分线上的点与这个角的两边的距离相等）
∴∠DAF=∠DFA（等边对等角）
∴∠DAB-∠DAF=∠DFB-∠DFA（等式的性质）
∴∠BAF=∠BFA（如图）
在△AEB与△FEB中
∠BAF=∠BFA（已证）
∠ABE=∠FBE（已证）
BE=BE（公共边）
∴△AEB全等△FEB（AAS）
∴AE=FE（全等三角形的对应边相等）

收起

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积等于? 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2.求△ABD的面积如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是多少在三角形ABC中 ∠c=90° AD平分∠BAC,AB=5,CD=2则△ABD的面积是在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,求三角形ABD的面积如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证:AD平分∠BAC图如图在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证：AD平分∠BAC 已知在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD：S△ACD=AB:AC 已知,如图,在△ABC中,DE是BC的中垂线,∠ABD=80°,∠ACD=100° 求证：AD平分∠BAC 在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=2分之一∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E.求证：AE=EF 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=1/2∠ABC,BC⊥DF,AF交BD于E,求证AE=EF 如图：在△ABC中,∠BAC等于90°,∠ABD=二分之一∠ABC,DF⊥BC,垂足为F,AF交BD于E,求证AE=EF 已知,如图,△ABC中,∠BAC=90° AH⊥BC 于H ,以AC为边在Rt△ABC外做等边△ABD和△ACE求证,△BDH~△AEH 如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,ED是AC的中垂线,三角形ABD的周长为12cm,AC=5cm.（1）求CD .AB+AC（2）求△ABC的周长如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD‖AC,垂足为D,求∠ABD的度数如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD垂直AD于D,求∠ABD的度数已知:如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数