设抛物线y=ax^2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°.（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1,n）在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 18:30:18
设抛物线y=ax^2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°.（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1,n）在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴
设抛物线y=ax^2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°.
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1,n）在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.
设抛物线y=ax^2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°.（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1,n）在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴
（1）如图∵∠ACB=90°,CO⊥AB,
∴OA*OB=OC²,
∴OB=4,∴B（4,0）
∴m=4,
代入y=ax²+bx-2解得a=1/2,b=-3/2,
∴解析式为y=1/2X²-3/2X-2
（2）易知AB²=25,BE²=53,AE²=98,DE²=125,∠BAE=45°,
若存在点P(p,0),则PE²=(6-p)²+49,PD²=(1-p)²+9,
若∠EPD=45°,则PE/AE=PD/AB,或PD/AE=PE/AB
即PE²/AE²=PD²/AB²,或PD²/AE²=PE²/AB²
解得p的值代入DE/BE≠PE/AE,不符题意；
同理若∠EDP=45°,也不符题意；
若∠PED=45°,解得当p=-15时符合题意,
∴P（-15,0）
答：（1）依据题意知道点B应该在点A的右侧。
令x=0，得y=-2，所以点C为（0，-2），AC斜率为k1=（-2-0）/[0-（-1)]=-2
AC⊥BC，所以BC斜率k2=-1/k1=1/2
所以BC直线为：y-(-2)=k2(x-0),即：y=x/2-2
交x轴于（4,0）即为点B坐标，所以m=4
把点A和点B坐标代入抛物线方程解得a=1/2，b=-3...
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答：（1）依据题意知道点B应该在点A的右侧。
令x=0，得y=-2，所以点C为（0，-2），AC斜率为k1=（-2-0）/[0-（-1)]=-2
AC⊥BC，所以BC斜率k2=-1/k1=1/2
所以BC直线为：y-(-2)=k2(x-0),即：y=x/2-2
交x轴于（4,0）即为点B坐标，所以m=4
把点A和点B坐标代入抛物线方程解得a=1/2，b=-3/2
所以抛物线方程为:y=x^2/2-3x/2-2
2)点D（1，n）在抛物线上：n=1/2-3/2-2=-3，所以点D（1，-3）
把直线y=x+1与抛物线方程y=x^2/2-3x/2-2联立求得另一个交点E(6,7)
因为BD直线的斜率k3=（-3-0）/（1-4）=1，所以BD∥AE
由于三角形AEB属于钝角三角形，并且钝角不等于135°，欲使得三角形BPD与AEB相似，则P点不能在B点的右侧，只能在B点的左侧。
AE=7√2，AB=5，BD=3√2
△AEB∽△BDP时：BP:AB=BD:AE,BP:5=3:7,所以BP=15/7=4-p，所以p=13/7
故点P为（13/7,0）.
△AEB∽△BPD时：BP:AE=BD:AB,BP:7√2=3√2:5,所以BP=42/5=4-p，所以p=-22/5,故点P为（-22/5,0）.
综上所述，点P位（13/7,0）或者（-22/5,0）
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