设抛物线y=ax^2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°.(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 20:38:37
设抛物线y=ax^2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°.(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y

设抛物线y=ax^2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°.(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴
设抛物线y=ax^2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°.
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.

设抛物线y=ax^2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°.(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴
(1)如图∵∠ACB=90°,CO⊥AB,
∴OA*OB=OC²,
∴OB=4,∴B(4,0)
∴m=4,
代入y=ax²+bx-2解得a=1/2,b=-3/2,
∴解析式为y=1/2X²-3/2X-2
(2)易知AB²=25,BE²=53,AE²=98,DE²=125,∠BAE=45°,
若存在点P(p,0),则PE²=(6-p)²+49,PD²=(1-p)²+9,
若∠EPD=45°,则PE/AE=PD/AB,或PD/AE=PE/AB
即PE²/AE²=PD²/AB²,或PD²/AE²=PE²/AB²
解得p的值代入DE/BE≠PE/AE,不符题意;
同理若∠EDP=45°,也不符题意;
若∠PED=45°,解得当p=-15时符合题意,
∴P(-15,0)

答:(1)依据题意知道点B应该在点A的右侧。
令x=0,得y=-2,所以点C为(0,-2),AC斜率为k1=(-2-0)/[0-(-1)]=-2
AC⊥BC,所以BC斜率k2=-1/k1=1/2
所以BC直线为:y-(-2)=k2(x-0),即:y=x/2-2
交x轴于(4,0)即为点B坐标,所以m=4
把点A和点B坐标代入抛物线方程解得a=1/2,b=-3...

全部展开

答:(1)依据题意知道点B应该在点A的右侧。
令x=0,得y=-2,所以点C为(0,-2),AC斜率为k1=(-2-0)/[0-(-1)]=-2
AC⊥BC,所以BC斜率k2=-1/k1=1/2
所以BC直线为:y-(-2)=k2(x-0),即:y=x/2-2
交x轴于(4,0)即为点B坐标,所以m=4
把点A和点B坐标代入抛物线方程解得a=1/2,b=-3/2
所以抛物线方程为:y=x^2/2-3x/2-2
2)点D(1,n)在抛物线上:n=1/2-3/2-2=-3,所以点D(1,-3)
把直线y=x+1与抛物线方程y=x^2/2-3x/2-2联立求得另一个交点E(6,7)
因为BD直线的斜率k3=(-3-0)/(1-4)=1,所以BD∥AE
由于三角形AEB属于钝角三角形,并且钝角不等于135°,欲使得三角形BPD与AEB相似,则P点不能在B点的右侧,只能在B点的左侧。
AE=7√2,AB=5,BD=3√2
△AEB∽△BDP时:BP:AB=BD:AE,BP:5=3:7,所以BP=15/7=4-p,所以p=13/7
故点P为(13/7,0).
△AEB∽△BPD时:BP:AE=BD:AB,BP:7√2=3√2:5,所以BP=42/5=4-p,所以p=-22/5,故点P为(-22/5,0).
综上所述,点P位(13/7,0)或者(-22/5,0)

收起

设抛物线y=ax²+bx-2与x轴交与两个不同点a(-1,0)b(m,0),与y轴交于点c且∠acb=90°设抛物线y=ax²+bx-2与x轴交与两个不同点a(-1,0)b(m,0),与y轴交于点c且∠acb=90°问 1 求m的值2 求抛物线的解析式,并验 设抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A .B两点,与y轴交于C点,求过点A.B.C的圆的方程. 如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于A(1,0)和点B(-3,0),与y轴如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 1、求此抛物线的解析式2、设抛物线的对 设抛物线y=ax的平方+bx-2与,设抛物线y=ax^2+bx-2与X轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90° 1,求m的值和抛物线的解析式 2,已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物 抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,o),与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线的对称轴与x 抛物线y=ax^2+bx+c与轴交于A(-3,0),对称轴x=-1,顶点到轴距离为2,求抛物线解析式 抛物线y=ax的平方+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,对称轴为直线x=1,已知A(-1,0),C抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0) 在抛物线的对称轴是否存抛物线y=ax^2+b 已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0) (X2>X1) 若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0) (X2>X1)若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m关 一道关于抛物线的题设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上,若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是几? 已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点(0,8),且与直线y=x-2交于两点,A(2,n)B(m,3)求抛物线的解析 已知抛物线y等于ax方加bx加c与x轴交于A(2,0),(-3,0)两点,那么方程ax方 bx 已知抛物线y等于ax方加bx加c与x轴交于A(2,0),(-3,0)两点,那么方程ax方 bx 当x=2时,抛物线y=ax^2+bx+c取得最小值-3且抛物线与y轴交于点c(0,1) 求函数表达当x=2时,抛物线y=ax^2+bx+c取得最小值-3且抛物线与y轴交于点c(0,1)求函数表达式 请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的顶...请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的 (初三数学题)已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2,S三 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于正半轴C点,且AC=20,BC=15,角ACB=90度,求抛物线解析式. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于a,b两点,与y轴交于正半轴c点,且ac=20,bc=15,角acb=90°,则它的抛物线是? 抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于C(0,3),抛物线顶点为(3/2,21/4),怎么求△ABC的面积