数学题（关于函数以及导数）已知函数f（x）=ax-b/x-2lnx,f(1)=01)若f（x）为单调函数,求a的范围.2）f（x）在x=1处,k=0,an+1=f′（an-n+1）-n^2+1,证明an≥2n+23）在2）的条件下比较1/(1+a1)+ 1/(1+a2)+ 1/(1+a3)+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:17:15
数学题（关于函数以及导数）已知函数f（x）=ax-b/x-2lnx,f(1)=01)若f（x）为单调函数,求a的范围.2）f（x）在x=1处,k=0,an+1=f′（an-n+1）-n^2+1,证明an≥2n+23）在2）的条件下比较1/(1+a1)+ 1/(1+a2)+ 1/(1+a3)+
数学题（关于函数以及导数）
已知函数f（x）=ax-b/x-2lnx,f(1)=0
1)若f（x）为单调函数,求a的范围.
2）f（x）在x=1处,k=0,
an+1=f′（an-n+1）-n^2+1,证明an≥2n+2
3）在2）的条件下比较
1/(1+a1)+ 1/(1+a2)+ 1/(1+a3)+…..+ 1/(1+an)与2/3的大小
看错了，是2/5
数学题（关于函数以及导数）已知函数f（x）=ax-b/x-2lnx,f(1)=01)若f（x）为单调函数,求a的范围.2）f（x）在x=1处,k=0,an+1=f′（an-n+1）-n^2+1,证明an≥2n+23）在2）的条件下比较1/(1+a1)+ 1/(1+a2)+ 1/(1+a3)+
题目错了么?与2/3的大小?
如果是与2/5
(1)
f(x)定义域(0,＋∞)
f(1)=a-b-0=0,a=b
f'(x)=a+a/x^2-2/x
令t=1/x,t∈(0,+∞)
f'(x)=at^2-2t+a
f(x)在其定义域内为单调函数,f'(x)>=0或f'(x)=0,所以要满足f'(x)
注明 我是复制的
(1)
f(x)定义域(0,＋∞)
f(1)=a-b-0=0,a=b
f'(x)=a+a/x^2-2/x
令t=1/x,t∈(0,+∞)
f'(x)=at^2-2t+a
f(x)在其定义域内为单调函数,f'(x)>=0或f'(x)<=0
若a=0,f'(x)=-2t<0
若a>0,△=(-2)...
全部展开
注明 我是复制的
(1)
f(x)定义域(0,＋∞)
f(1)=a-b-0=0,a=b
f'(x)=a+a/x^2-2/x
令t=1/x,t∈(0,+∞)
f'(x)=at^2-2t+a
f(x)在其定义域内为单调函数,f'(x)>=0或f'(x)<=0
若a=0,f'(x)=-2t<0
若a>0,△=(-2)^2-4a^2<=0,a^2>=1,a>=1
若a<0,2/2a=1/a<0,
f'(x)对称轴在y轴左侧,开口向下,抛物线y轴右侧部分
不可能恒>=0,所以要满足f'(x)<=0,a<=0
综上,a<=0或a>=1
(2)
f'(1)=a+a-2=0,a=1
a(n+1)=1+[a(n)-n+1]^2-2[(a(n)-n+1]-n^2+1
=a(n)^2-2na(n)+1
i)a1=4=2*1+2
ii)假设a(k)>=2k+2 (k>=1)
a(k+1)=a(k)^2-2ka(k)+1
=[a(k)-k]^2-k^2+1
>=[2k+2-k]^2-k^2+1
=4k+5>2(k+1)+2
iii)由i)ii)得n∈N*,a(n)>=2n+2(仅当n=1时取等号)
(3)
1+a(n+1)=a(n)^2-2na(n)+2=a(n)*[a(n)-2n]+2>=2[1+a(n)]
>=2^2[1+a(n-1)]>=....>=2^n[1+a1]=5*2^n
1/[1+a(n)]<=1/[5*2^(n-1)] (n>=2)
[1/（1+a1）]+[1/（1+a2）]+...+[1/(1+an)]
<=1/5+1/5*1/2+1/5*1/2^2+...+1/5*1/2^(n-1)
=1/5[1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)]
=1/5[2-1/2^(n-1)]<2/5
收起