一道初一等腰三角形的数学题,希望各位网友可以帮帮忙.已知P是等腰△ABC的底边BC延长线上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC的延长线于F,求证：PE-PF为定值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 19:06:09

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一道初一等腰三角形的数学题,希望各位网友可以帮帮忙.
已知P是等腰△ABC的底边BC延长线上一点,
PE⊥AB于E,PF⊥AC的延长线于F,
求证：PE-PF为定值.

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证明：过点C作CD⊥AB于D,CH⊥PE于H
∵CD⊥AB,PE⊥AB,CH⊥PE
∴矩形CDEH
∴CD＝EH,CH∥AB
∴∠PCH＝∠B
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B
∵∠PCF＝∠ACB
∴∠B＝∠PCF
∴∠PCF＝∠PCH
∵PF⊥AC
∴∠PFC＝∠PHC＝90
∵PC＝PC
∴△PHC≌△PFC （AAS）
∴PF＝PH
∵EH＝PE-PH
∴EH＝PE-PF
∴CD＝PE-PF
∴PE-PF是定值

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这是我刚才做的,请参考
http://zhidao.baidu.com/question/571179225?&oldq=1

连接AP
∵PD⊥AB于D,PE⊥AC,CF⊥AB
∴S△ABP=1/2×AB×PD S△ACP=1/2×AC×PE S△ABC=1/2×AB×CF
∵S△ABP-S△ACP=S△ABC
∴AB×PD-AC×PE=AB×CF
∵AB=AC
∴PD-PE=PF

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