一元二次方程2个解的范围问题,急关于x的一元方程x²+bx+1=0有两个相异的实根,一根在区间(0,1),另一根在(1,2)内的充要条件是什么,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:59:18
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一元二次方程2个解的范围问题,急
关于x的一元方程x²+bx+1=0有两个相异的实根,一根在区间(0,1),另一根在(1,2)内的充要条件是什么,

一元二次方程2个解的范围问题,急关于x的一元方程x²+bx+1=0有两个相异的实根,一根在区间(0,1),另一根在(1,2)内的充要条件是什么,
f(0)大于0
f(1)小于0
f(2)大于0
计算的b小于-2大于-2.5

x=(-b±√b^2-4)/2
0<(-b-√b^2-4)/2<1
1<(-b+√b^2-4)/2<2
解这个不等式组就行了

设命题p;关于x的一元方程x²+bx+1=0有两个相异的实根,一根在区间(0,1),另一根在(1,2)内;命题q:{b|-2.5充分性:
由于它有两个相异实根,所以它的判别式大于0
∴△>0
画出大致图像,可以看出
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
解上述不等式,得-2.5

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设命题p;关于x的一元方程x²+bx+1=0有两个相异的实根,一根在区间(0,1),另一根在(1,2)内;命题q:{b|-2.5充分性:
由于它有两个相异实根,所以它的判别式大于0
∴△>0
画出大致图像,可以看出
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
解上述不等式,得-2.5必要性:
当-2.5f(0)f(1)<0
f(1)f(2)<0
且△>0
则关于x的一元方程x²+bx+1=0有两个相异的实根,一根在区间(0,1),另一根在(1,2)内
所以关于x的一元方程x²+bx+1=0有两个相异的实根,一根在区间(0,1),另一根在(1,2)内的充要条件为{b|-2.5

收起

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