已知集合A={0,a,2a},B={0,b,b²},求A=B的充要条件?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:41:34
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已知集合A={0,a,2a},B={0,b,b²},求A=B的充要条件?
由集合元素的互异性有0≠a≠2a,0≠b≠b²,所以a≠0,b≠0且b≠1
因A=B,分两种情况讨论
①a=b,2a=b²,则b²=2b,因b≠0,故b=2,此时a=2
②a=b²,2a=b,则2b²=b,因b≠0,故b=1/2,此时a=1/4
所以A=B的充要条件为a=1/4,b=1/2或a=2,b=2
上已证充分性,下验证必要性
当a=1/4,b=1/2时,A={0,1/4,1/2},B={0,1/2,1/4},A=B,符合题意
当a=b=2时,A={0,2,4},B={0,2,4},A=B,符合题意,证毕.