不等式,三角函数ABC是单位圆的内接三角形,角C=135°,三角形的面积最大为多少?我做到后来有一点不明白,就是S=SIN C*0.5*b*c小于等于SIN C*0.25*(b^2+c^2)使等式成立的条件是b=c,但是又怎么保证b=c时b^2+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 22:10:32
不等式,三角函数ABC是单位圆的内接三角形,角C=135°,三角形的面积最大为多少?我做到后来有一点不明白,就是S=SIN C*0.5*b*c小于等于SIN C*0.25*(b^2+c^2)使等式成立的条件是b=c,但是又怎么保证b=c时b^2+
不等式,三角函数
ABC是单位圆的内接三角形,角C=135°,三角形的面积最大为多少?
我做到后来有一点不明白,就是S=SIN C*0.5*b*c小于等于SIN C*0.25*(b^2+c^2)
使等式成立的条件是b=c,但是又怎么保证b=c时b^2+c^2就最大呢?三角形中b+c的值并没有确定下来啊.
一楼2楼的2位啊。你们得先明白那个等式求最大值的条件啊，是A^2+B^2是定值时才能求出最大值啊，关键这里还不是定值，怎么可以这样用？
3楼的解法应该对，可是能不能用不等式来解？
老兄，做这道题的目的不是得到答案，是为了训练不等式的解法，要说正确答案的话，一楼2楼的算出来的也对啊。用几何的的确确可以这么做，但那又不是定理，还需要证明过的好伐？严谨啊严谨。况且我想要的是不等式的解法，不是几何的。
不等式,三角函数ABC是单位圆的内接三角形,角C=135°,三角形的面积最大为多少?我做到后来有一点不明白,就是S=SIN C*0.5*b*c小于等于SIN C*0.25*(b^2+c^2)使等式成立的条件是b=c,但是又怎么保证b=c时b^2+
明白楼主的意思.可以找到等式的.但你题目的字母不大对,SIN C应该和两邻边A,B对应乘.由正弦定理,2RSIN C=C,即C=定值.又余弦定理,定值=C^2=A^2+B^2-2ABCOS C,均值不等式,得定值≥2AB-2ABCOS C,然后自己算吧
b^2+c^2+2bc=>0 推出b^2+c^2<=[(b+c)^2]/2 当且仅当b=c时成立，此时便是它的最大值。这是著名的柯西不等式的一种。到高一就知道了。你也可以问问高中同学，他们知道的。
c=b时，为一个等腰三角形。角B=角C=22.5°。又是圆内接三角形。用勾股定理知道：b=c=R·sin72.5°。就算出来了。...
全部展开
b^2+c^2+2bc=>0 推出b^2+c^2<=[(b+c)^2]/2 当且仅当b=c时成立，此时便是它的最大值。这是著名的柯西不等式的一种。到高一就知道了。你也可以问问高中同学，他们知道的。
c=b时，为一个等腰三角形。角B=角C=22.5°。又是圆内接三角形。用勾股定理知道：b=c=R·sin72.5°。就算出来了。
收起
ABC是内接三角形，
所以弧AB的圆心角为2*（180-135）=90度，
弦AB=根号2，求出弦高
r(1-cos45)=1-根号2/2
S=[根号2*(1-根号2/2)]/2=(根号2-1)/2
老兄，圆内接三角形的弦长都确定了，最大的高必定通过圆心，你还要条件？几何学过没有啊？简单的问题你想复杂化？...
全部展开
ABC是内接三角形，
所以弧AB的圆心角为2*（180-135）=90度，
弦AB=根号2，求出弦高
r(1-cos45)=1-根号2/2
S=[根号2*(1-根号2/2)]/2=(根号2-1)/2
老兄，圆内接三角形的弦长都确定了，最大的高必定通过圆心，你还要条件？几何学过没有啊？简单的问题你想复杂化？
收起
就是在b=c时最大呀
b=c这个条件可以做到呀
就是等腰三角形呀
这样吧b、c、b+c的值都可以得到