已知实数x,y满足x2+y2-2x+2y=6求x2+y2的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:48:17
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x2+y2-2x+2y=6
(x-1)²+(y+1)²=2²
所以可设x=1+2cosa y=-1+2sina
于是x²+y²=(1+2cosa)²+(-1+2sina)²
=1+4cosa+4cos²a+1-4sina+4sin²a
=5+4(cosa-sina)
=5+4√2*sin(π/4-a)
因-1≤sin(π/4-a)≤1
所以最大值=5+4√2
最小值=5-4√2