AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN把△MCN翻折,使点C落在AB上设其落点1.如图一,当是AB的中点时,求证:PA/PB=CM/CN2.如图二当P不是AB中点时,结论PA/PB=CM/CN是否成立?若
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 09:47:24
AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN把△MCN翻折,使点C落在AB上设其落点1.如图一,当是AB的中点时,求证:PA/PB=CM/CN2.如图二当P不是AB中点时,结论PA/PB=CM/CN是否成立?若
AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN把△MCN翻折,使点C落在AB上设其落点
1.如图一,当是AB的中点时,求证:PA/PB=CM/CN
2.如图二当P不是AB中点时,结论PA/PB=CM/CN是否成立?若成立,请给出证明
AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN把△MCN翻折,使点C落在AB上设其落点1.如图一,当是AB的中点时,求证:PA/PB=CM/CN2.如图二当P不是AB中点时,结论PA/PB=CM/CN是否成立?若
1、证明:因为P是AB中点,
所以:AP/PB=1,
因为:P点是C点沿直线MN折叠的落点,
所以:MN垂直平分PC,
所以:CM=MP,
由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45°
所以:CM=MN
所以:CM/CN=1
所以:PA/PB=CM/CN
2、结论仍然成立.
证明:
过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足.过C作CF垂直AB,F是垂足.则:
S△APC=(1/2)AC*PE=(1/2)AP*CF
S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF
而AC=BC
所以:PE/PD=AP/BP
由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四点共元
所以:∠PME=∠PND
所以:RT△PEM∽RT△PDN
所以:PE/PD=PM/PN
而PM=MC,PN=NC
所以:PE/PD=MC/NC
所以:AP/BP=MC/NC