已知三角形的顶点A,B,C的坐标分别为（2,－3）,（－1,－1）,（－1,－3）,证明：△ABC为直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/18 04:32:02

已知三角形的顶点A,B,C的坐标分别为（2,－3）,（－1,－1）,（－1,－3）,证明：△ABC为直角三角形已知三角形的顶点A,B,C的坐标分别为（2,－3）,（－1,－1）,（－1,－3）,证明：

已知三角形的顶点A,B,C的坐标分别为（2,－3）,（－1,－1）,（－1,－3）,证明：△ABC为直角三角形
已知三角形的顶点A,B,C的坐标分别为（2,－3）,（－1,－1）,（－1,－3）,证明：△ABC为直角三角形

已知三角形的顶点A,B,C的坐标分别为（2,－3）,（－1,－1）,（－1,－3）,证明：△ABC为直角三角形
证明：根据题中的条件,建立坐标系,并绘出三角形ABC.
在坐标系中显示：AC边平行于坐标纵轴
CB边平行于坐标横轴
坐标纵轴垂直于坐标横轴
所以：三角形的AC边也一定垂直于CB边,
即：△ABC的角C为90°,△ABC为直角三角形

三角形的顶点A，B，C的坐标分别为（2，－3），（－1，－1），（－1，－3）.由坐标点可以看出:
B和C的横坐标都是-1,连线平行与y轴;
C和A的纵坐标都是-3,连线平行于x轴;
所以△ABC为直角三角形

证明两个垂直的向量相乘等于0就可以了

根据两点间距离公式：
AB²=[2-(-1)]²+[(-3)-(-1)]²=13 ，
BC²=[(-1)-(-1)]²+[(-1)-(-3)]²=4 ，
CA²=[(-1)-2]²+[(-3)-(-3)]²=9 ，
BC²+CA²=4+9=13 ，
∴AB²=BC²+CA² ，
∴△ABC为直角三角形。