在三角形中,AD垂直BC于D,AD的平方等于BD乘CD,证明,三角形ABC为直角三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 09:25:40
在三角形中,AD垂直BC于D,AD的平方等于BD乘CD,证明,三角形ABC为直角三角形.
在三角形中,AD垂直BC于D,AD的平方等于BD乘CD,证明,三角形ABC为直角三角形.
在三角形中,AD垂直BC于D,AD的平方等于BD乘CD,证明,三角形ABC为直角三角形.
BD/AD＝AD/CD,∠BDA＝∠ADC＝90º,∴⊿BDA∽⊿ADC（等角之两边成比例）
∠BAD＝∠ACD
∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠ACD+∠DAC＝180º-∠ADC＝90º .⊿ABC为直角三角形.
AD^2+CD^2=AC^2……（1），
AD^2+BD^2=AB^2……（2），
(1)+（2）得：2AD^2+CD^2+BD^2=AC^2+AB^2……（3），
又有AD^2=BD*CD，得AC^2+AB^2=(BD+CD)^2=BC^2；
所以三角形ABC为直角三角形。
方法1：用同一法证明。以BC为直径画圆，过D全BC的垂线交圆于E（A、E在BC的同侧）连结EB、EC，△BEC为直角三角形，ED^2=BD*CD，所以ED=AD，E、A重合，也即△BEC与△BAC重合，
所以△BAC为直角三角形。
方法2：依条件可证明△ADB～△CDA，所以∠DAC=∠DBA且，而∠DAC+∠DCA=90°
所以：∠DBA+∠DCA=90°，所以△BAC为...
全部展开
方法1：用同一法证明。以BC为直径画圆，过D全BC的垂线交圆于E（A、E在BC的同侧）连结EB、EC，△BEC为直角三角形，ED^2=BD*CD，所以ED=AD，E、A重合，也即△BEC与△BAC重合，
所以△BAC为直角三角形。
方法2：依条件可证明△ADB～△CDA，所以∠DAC=∠DBA且，而∠DAC+∠DCA=90°
所以：∠DBA+∠DCA=90°，所以△BAC为直角三角形。
收起
O是BC中点，设OD长度为X，BO长度=OC长度=Y， 于是，由题意已知条件得到AD^2=(Y-X)(Y+X)=Y^2-X^2,得到AD^2+X^2=Y^2 三角形AOD是直角三角形，于是，AD^2+X^2=AO^2 于是得到Y^2=AO^2,即BO=OC=AO. 根据角的关系，或者定理可以直接得到角A是直角。
呵呵，我来试试。我们知道，在直角三角形中，有射影定理：在Rt△ABC中，AD垂直斜边BC于D，则有AD的平方=BD×CD。学生在理解时，往往容易认为倒过来也正确的，并加以使用。是的，倒过来是正确的，但不是一个定理，不可直接使用。证明如下：利用相似三角形的“两边夹角”可以证明出∠ADB=∠ADC，且其两边对应成比例，则此两三角形相似，那就有∠ABD=∠DAC，由于∠DAC＋∠ACB=90°，所以∠A...
全部展开
呵呵，我来试试。我们知道，在直角三角形中，有射影定理：在Rt△ABC中，AD垂直斜边BC于D，则有AD的平方=BD×CD。学生在理解时，往往容易认为倒过来也正确的，并加以使用。是的，倒过来是正确的，但不是一个定理，不可直接使用。证明如下：利用相似三角形的“两边夹角”可以证明出∠ADB=∠ADC，且其两边对应成比例，则此两三角形相似，那就有∠ABD=∠DAC，由于∠DAC＋∠ACB=90°，所以∠ABD＋∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形。证毕。
收起