在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n+1)=5an-6a(n-1),求该数列的通项

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:15:31
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在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n+1)=5an-6a(n-1),求该数列的通项
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在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n+1)=5an-6a(n-1),求该数列的通项
a(n+1)=5an-6a(n-1)
变形
a[n+1]-2a[n]=3(a[n]-a[n-1])
(a[n+1]-2a[n])/(a[n]-a[n-1])=3
∴{a[n+1]-2a[n]}是以a[2]-2a[1]=0为首项,3为公比的等比数列;
a[n+1]-2a[n]=0
a[n+1]=2a[n]
a[n]=2^(n-1)
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知道不支持上下标,所以传的图片,这个才是标准答案

下面是文字版本,对着上面的图片就能看明白了

a1=2,  a2=5,      ∵an+1=5an-6an-1
 a3=5×5-6×2=13        a4=5×13-6×5=35  
an+1=5an-6an-1
变形  
an+1-2an=3(an-2an-1)
(an+1-2an)/(an-2an-1)=3
∴{an+1-2an}是以a2-2a1=1为首项,3为公比的等比数列
an+1-2an=3n-1   (结论1)   (n-1为指数)

an+1=5an-6an-1
变形  
an+1-3an=2(an-3an-1)
(an+1-3an)/(an-3an-1)=2
∴{an+1-3an}是以a2-3a1=  -1为首项,2为公比的等比数列
∴{3an-an+1}是以3a1 - a2=1为首项,2为公比的等比数列
(要保证首项和结论1一样)
3an - an+1=2n-1   (结论2)   (n-1为指数)

an=3n-1 +2n-1   (答案)    (n-1为指数)
把a1    a2   a3   论代入通项中,符合要求