若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列,证明a1,a3,a5成等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 18:13:30
若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3

若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列,证明a1,a3,a5成等比数列
若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列
若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列,证明a1,a3,a5成等比数列

若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列,证明a1,a3,a5成等比数列
证明:因为a2,a3,a4,成等比数列
所以a3平方=a2*a4…………(1)
又因为a1,a2,a3为等差数列
所以a2=(a1+a3)/2…………(2)
又因为1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列
所以2/a4=(a3+a5)/(a3*a5);
即a4=(2*a3*a5)/(a3+a5)………(3)
将(2)、(3)两式带入(1)中,整理可得:a3平方=a1*a5.
即a1,a3,a5成等比数列

a1+a3=2a2 (1)
a3.a3=a2.a4 (2)
2/a4=1/a3+1/a5 (3)
(1)/(2)
2/a4=(a1+a3)/a3.a3
代入(3)

a3.a3=a1.a5
故a1,a3,a5成等比数列

这是不是一道错题呀?由a1,a2,a3为等差数列得:2a2=a+a3,2a=1+a2得出a=1,所以a1,a3,a5一定成等比数列