设a〉0,且a≠1,如果函数y=a^2x+2a^x-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 02:30:12
设a〉0,且a≠1,如果函数y=a^2x+2a^x-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值
设a〉0,且a≠1,如果函数y=a^2x+2a^x-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值
设a〉0,且a≠1,如果函数y=a^2x+2a^x-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值
令a^x=t (1)
则y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2 (2)
则y关于x是个复合函数由以上两个函数组成,由设a〉0,且a≠1知t大于0,而函数(2)当t在[-1,∞]上为增函数,则y随t的增加而增加,减少而减少.因此只需要讨论函数(1)即t=a^x的单调性.y随其递增而递增,递减而递减.
当0<a<1时,t在x∈[-1,1]时单调递减,则x=-1取得最大值.此时解得a=1/3.
当1<a,t在x∈[-1,1]时单调递增,则x=1取得最大值.此时解得a=3.
综上所述,a=1/3或a=3
你好!
我们假设a^x=t
那么
y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
所以
t在t>=-1上是增函数
在t<-1上是减函数
当x∈[-1,1]时候
1)当a>1时候,t∈[1/a,a]
所以当t=a时候,y最大=(a+1)^2-2=14
a+1=4
a=3
2)当0
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你好!
我们假设a^x=t
那么
y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
所以
t在t>=-1上是增函数
在t<-1上是减函数
当x∈[-1,1]时候
1)当a>1时候,t∈[1/a,a]
所以当t=a时候,y最大=(a+1)^2-2=14
a+1=4
a=3
2)当0当t=1/a时候,y最大=(1/a+1)^2-2=14
1/a+1=4
1/a=3
a=1/3
综上,a=1/3或者3
祝你学习愉快O(∩_∩)O哈!
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