1/(1+sinx) 的反导数是什么

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 18:07:06

1/(1+sinx)的反导数是什么1/(1+sinx)的反导数是什么1/(1+sinx)的反导数是什么说明：pi代表圆周率,J代表积分符号-------------------------------

1/(1+sinx) 的反导数是什么
1/(1+sinx) 的反导数是什么

1/(1+sinx) 的反导数是什么
说明：pi代表圆周率,J代表积分符号
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1+sin x=(sin(x/2))^2+2*sin(x/2)*cos(x/2)+(cos(x/2))^2=(sin(x/2)+cos(x/2))^2=2(sin(x/2+pi/4))^2
设 t=x/2+pi/4,则x=2t-pi/2:J1/(1+sin x)dx=J(sin t)^(-2)dt
又d(cot t)=-(sin t)^(-2)dt,故：J(sin t)^(-2)dt=-cot t +C
=-cot(x/2+pi/4) +C
即：1/(1+sinx) 的反导数是-cot(x/2+pi/4) +C (三角变换自己做吧,这是最简形式,积分常数C不能掉)
附加：
根据 sin x+cos x=√2*sin(x+pi/4)可以得到.
sin(x+pi/4)=sin x*cos(pi/4)+cos x*sin(pi/4)==√2/2*(sin x+cos x)

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