一个自然数可以拆分成三个连续的自然数的和,又可以拆分成五个,七个,八个连续自然数的和,这个自然数最小是几?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 11:13:12
一个自然数可以拆分成三个连续的自然数的和,又可以拆分成五个,七个,八个连续自然数的和,这个自然数最小是几?
一个自然数可以拆分成三个连续的自然数的和,又可以拆分成五个,七个,八个连续自然数的和,这个自然数最小是几?
一个自然数可以拆分成三个连续的自然数的和,又可以拆分成五个,七个,八个连续自然数的和,这个自然数最小是几?
用 3*5*7*4=420 这个自然数是420
能拆成连续3个自然数的和,注意连续3个自然数的和就是中间那个数的3倍,所以这个数一定是3的倍数
同理,这个数是5和7的倍数
这个数可以拆分为连续8个自然数的和,注意到连续8个自然数的和是中间两个数和的4倍,并且中间两个数必然一个是奇数,一个是偶数,它们两个的和肯定是奇数,所以8个连续自然数的和肯定是4的倍数并且不是8的倍数
所以可以看到这个数满足如下条件(设这个数为n):n...
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能拆成连续3个自然数的和,注意连续3个自然数的和就是中间那个数的3倍,所以这个数一定是3的倍数
同理,这个数是5和7的倍数
这个数可以拆分为连续8个自然数的和,注意到连续8个自然数的和是中间两个数和的4倍,并且中间两个数必然一个是奇数,一个是偶数,它们两个的和肯定是奇数,所以8个连续自然数的和肯定是4的倍数并且不是8的倍数
所以可以看到这个数满足如下条件(设这个数为n):n=3*4*5k(其中k为奇数),并且n>=1+2+3+...+8=36
所以n最小值在k=1时取到,为60
收起
这个数可以拆分为连续8个自然数的和,注意到连续8个自然数的和是中间两个数和的4倍,并且中间两个数必然一个是奇数,一个是偶数,它们两个的和肯定是奇数,所以8个连续自然数的和肯定是4的倍数并且不是8的倍数
3*5*7*4=420
340 先找3,5,7的最小公倍数是85,再用85往上翻倍 使之能表示成8x+4的形式