将自然数2010拆分成N个连续自然数的和,那么,N=?是2012我打错了

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 09:01:17

将自然数2010拆分成N个连续自然数的和,那么,N=?是2012我打错了将自然数2010拆分成N个连续自然数的和,那么,N=?是2012我打错了将自然数2010拆分成N个连续自然数的和,那么,N=?是

将自然数2010拆分成N个连续自然数的和,那么,N=?是2012我打错了
将自然数2010拆分成N个连续自然数的和,那么,N=?
是2012我打错了

将自然数2010拆分成N个连续自然数的和,那么,N=?是2012我打错了
设2010=n+(n+1)+...(n+N)
=(N+1)(2n+N)/2
所以(N+1)(2n+N)=4020
而4020=60*67
由于67不能再分解,所以2n+N=67,
所以N+1=60, 从而N=59.

2010×2 = 4020
√4020 ≈ 63
4020=2^2×3×5×67
则N是 4020的小于63的奇质数因数，或被4整除的偶数因数。
据此，N = 1,3,4,5,12,15,20,60
1不讨论
当N = 3时，2010=669+670+671
当N = 4时，2010=501+502+503+504
当N = 5时...

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2010×2 = 4020
√4020 ≈ 63
4020=2^2×3×5×67
则N是 4020的小于63的奇质数因数，或被4整除的偶数因数。
据此，N = 1,3,4,5,12,15,20,60
1不讨论
当N = 3时，2010=669+670+671
当N = 4时，2010=501+502+503+504
当N = 5时，2010=400+401+402+403+404
当N = 12时，2010=162+……+173
当N = 15时，2010=127+……+141
当N = 20时，2010=91+……+110
当N = 60时，2010=4+……+63

收起

2010=2*3*5*67
N=3、5、67、15