证明：32不可能写成n个连续自然数的和

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/14 14:57:15

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证明：32不可能写成n个连续自然数的和
证明：32不可能写成n个连续自然数的和

证明：32不可能写成n个连续自然数的和
连续N个自然数的和为
S=n+(n+1)+(n+2)……+(n+m)
=(2n+m)(m+1)/2
若m为奇数,则2n+m为奇数
若m为偶数,则m+1为奇数
则N个自然数的和必为奇数*偶数或奇数*奇数
32=2^5无论怎么分除了1和32之外分不出这样的奇数*偶数,1和32非连续偶数,所以32不可能写成n个连续自然数的和

证明:1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
而32在28~36范围内,
不是28,36这两个数
所以32不可能写成n个连续自然数的和

设三个数分别为N-1，N，N+1
三个数的和=N-1+N+N+1=3N
所以和必定是3的倍数
32/3不等于3的倍数，所以得证
其他的你类推就可以，就不证明了

用假设法求证,假设存在N个连续自然数相加等32。设第一个自然数为X,第二个则为X+1,依次类推第N个则为X+N,将N个自然数相加得N?+(1+2+.....+N)=N?+N?1+N)/2=32,因为X最小自然数可取到0,所以N最大可取到7,把N等于1到7带入上式中,求得X无自然数,由此证明。。。

证明：32不可能写成n个连续自然数的和证明2的n次方不可能表示成若干个连续自然数之和. 设n和k都是自然数,其中k≥2,证明:n^k可以写成n个连续奇数之和把100写成若干个连续自然数的和将2006写成n（n≥3）个连续自然数的和,请写出两个表达式～一个自然数既能写成9个连续自然数的和,又能写成10个自然数的和,还能写成11个自然无论n是怎么样的自然数 4×5n 1的和都不可能是两个连续自然数的乘积 2006能否写成n(n≥3)个连续自然数的和.若不能,请说明理由；能,请你写下2个表达式,并说明理由数学题有一个数可以写成3个连续自然数得和,又可以写成4个连续自然数的和,还可以写成5个连续自然数的和, 试证明:不论n是怎样的自然数.3*(5n+1)却不可能是两个连续自然数的乘积.（n是在上面）连续N个自然数的平方的和等于多少将2006写成N(N>=3)个连续自然数的和,请你写出两个表达式（500+501+502+503=2006除外）请回答详细一点证明:不论n取怎样的自然数,2012×(6的n次方+1)都不可能是连续两个自然数的乘积.急如果把自然数2008写成16个连续自然数的和,那么,这16个连续自然数中最小的是多少把90写成若干个连续自然数的和共有多少种不同的写法? 100能写成4个连续的自然数的和吗?为什么? 把20/19写成4个连续自然数的倒数和把2001拆成若干个连续自然数相加的和,可以写成（）.