一道初中等腰三角形题如图,也可以 不用看图在三角形ABC中,BD,CE是角平分线,即

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:35:10
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一道初中等腰三角形题如图,也可以 不用看图在三角形ABC中,BD,CE是角平分线,即
一道初中等腰三角形题
如图,也可以 不用看图
在三角形ABC中,BD,CE是角平分线,

一道初中等腰三角形题如图,也可以 不用看图在三角形ABC中,BD,CE是角平分线,即
这就是著名的斯坦纳--莱默斯定理.1840年,莱默斯[C.L.Lehmus]在给斯图姆[C.Sturm]的一封信中提出的,他请求给出一个纯几何的证明,斯图姆向许多数学家提到此问题.首先回答的是瑞士大几何学家斯坦纳[J.Steiner].后来该定理就以斯坦纳--莱默斯定理定理而闻名于世.在1965年的一篇报道中提到该定理约有60多种证法.下面给出两种证法.
己知 在△ABC中,BE,CF是∠B,∠C的平分线,BE=CF.求证:AB=AC.
证法一 设AB≠AC,不妨设AB>AC,这样∠ACB>∠ABC,从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF.
在△BCF和△CBE中,因为BC=BC, BE=CF,∠BCF>∠CBE.
所以 BF>CE. (1)
作平行四边形BEGF,则∠EBF=∠FGC,EG=BF,FG=BE=CF,连CG,
故△FCG为等腰三角形,所以∠FCG=∠FGC.
因为∠FCE>∠FGE,所以∠ECG<∠EGC.
故得 CE>EG=BF. (2)
显然(1)与(2)是矛盾的,故假设AB≠AC不成立,于是必有AB=AC.
证法二 在△ABC中,假设∠B≥∠C,则可在CF上取一点F',使∠F'BE=∠ECF',这有CF≥CF'.
延长BF'交AC于A',则由∠BA'E=∠CA'F',有ΔA'BE∽ΔA'CF'.
从而A'B/A'C=BE/CF'≥BE/CF=1.
那么在△A'BC中,由A'B≥A'C,得:
∠A'CB≥∠A'BC,即∠C≥(∠B+∠C)/2,故∠B≤∠C.
再由假设∠B≥∠C,即有∠B=∠C.
所以△ABC为等腰三角形.

因为BD、CE是角平分线
所以 ∠ABD=∠CBD
∠BCE=∠ACE
又因为 BD=CE
则三角形ACE≌三角形ABD
所以B=AC

1.可以反正法:假设AB=AC时候点D、E在AC、AB上
由于AB=AC那么∠B=∠C
在由于BD、CE为角平分线
所以得出BD=CE
即AB=AC为真命题即AB=AC成立
2.证明:由于BD、CE为角平分线
知:∠ABD=∠CBD
∠BCE=∠ACE

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1.可以反正法:假设AB=AC时候点D、E在AC、AB上
由于AB=AC那么∠B=∠C
在由于BD、CE为角平分线
所以得出BD=CE
即AB=AC为真命题即AB=AC成立
2.证明:由于BD、CE为角平分线
知:∠ABD=∠CBD
∠BCE=∠ACE
又由: BD=CE
得三角形ACE≌三角形ADB
得AB=AC

收起

一道初中等腰三角形题如图,也可以 不用看图在三角形ABC中,BD,CE是角平分线,即 一道初中数学题第一道,如果可以的话帮忙看下第二道, 三角形的三条高交于一点,怎么证明?也可以不用初中知识 ..不用整个初中的也可以 但必须要是初三的..我要月考吖 2012》的答案!求照片 不用一定是字的 照片也可以!只要可以看! 一道初中几何题,看图. 一道也可以! 一道也就可以. 英语翻译不用英文也可以 一道初中解方程,过程也要 when与while的区别,可以分享些练习题吗?具体一点,初中也不用太麻烦 一道数学题(劲易)展开(10g+8)(g-7)不用展开法也可以,答案正确就可以了 求六篇初中的半命题作文!不用深奥 六百字以上不要写景的,不要深奥的,600字以上不用半命题也可以,随便! 怎么提高计算能力现在做一道题连因式分解都不会 因为基础都很差 有朋友说让我从初中开始补 也有人说不用补 努力现在就可以了 但是现在做一道最基本的题 计算能力差对一个理科生是一 英语翻译是不是可以用也可以不用 原来上初中数学成绩还可以,一到高中就不行了,平时上课也认真听,因为在培优班,老师上课节奏有些快,有时候会吃不消,但总体还可以,可是回家一做练习,问题就来了,看一道不会一道,有时候参 高分求10道初中科学典型例题与解析!5555...有几道也可以挖。一道也行~ 会一道也可以的