已知顶点为坐标原点,焦点在X轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长时5倍根号3,一条直角边所在的直线方程y=2x,求抛物线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 14:09:51
已知顶点为坐标原点,焦点在X轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长时5倍根号3,一条直角边所在的直线方程y=2x,求抛物线方程
已知顶点为坐标原点,焦点在X轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长时5倍根号3,一条直角边所在的直线方程y=2x,求抛物线方程
已知顶点为坐标原点,焦点在X轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长时5倍根号3,一条直角边所在的直线方程y=2x,求抛物线方程
一条直角边所在的直线方程是y=2x,则另一直角边所在的方程是y=-(1/2)x.
设抛物线方程为y^2=2px.
y=2x与y^2=2px联立解得：x=p/2,y=p.
y=-(1/2)x与y^2=2px联立解得：x=8p,y=-4p.
所以,斜边的两个端点为：(p/2,p)、(8p,-4p).
斜边长的平方=(8p-p/2)^2+(-4p-p)*2=325p^2/4=(5√3)^2=75,p=12/13.
抛物线方程是：y^2=(24/13)x
设抛物线方程为y的平方=2px
抛物线方程和直线方程y=2x联立可求三角形斜边的一个顶点为（p/2，p)，
由于为直角三角形，另一条边所在直线方程为y=-(1/2)x
同理得另一个交点为（8p,-4p)
由两点间的距离公式得，(225/4)p方+25p方=75
解得p=12/13
抛物线方程为y方=(24/13)x...
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设抛物线方程为y的平方=2px
抛物线方程和直线方程y=2x联立可求三角形斜边的一个顶点为（p/2，p)，
由于为直角三角形，另一条边所在直线方程为y=-(1/2)x
同理得另一个交点为（8p,-4p)
由两点间的距离公式得，(225/4)p方+25p方=75
解得p=12/13
抛物线方程为y方=(24/13)x
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