1972、1982、1992这三个数,分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:17:09
1972、1982、1992这三个数,分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是多少?
1972、1982、1992这三个数,分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是多少?
1972、1982、1992这三个数,分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是多少?
这应该是道竞赛题,但是我不知道你有没有跟同余有关的知识.
以下假定你没有那些数学知识= =
首先这3个数,每2个数的差都是10
考虑者3个数除以3的余数.
1972除以3余1
1982除以3余2
1983除以3余0
那么无论这3个数减去的那个数是多少,减去后得到的3个数一定有一个（而且只有一个）是3的倍数.
然后最后的差确是3个质数,这就告诉我们：减去以后得到的数里面一定有一个是3.
而这个数只可能是1972 - 1969 =3 .
所以这个数就是1969.楼主可以自行检验
您好：
1982-1972=10
1992-1972=20
所以 减去的是 1972-20-3=1949
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祝学习进步！
1992-1982=10
1982-1972=10
所以得到的差，即三个质数的差也是10或20
这种情况只有3、13、23
1972-3=1969
所以这个四位数是1969
这个四位数是1969
设1972减去这个四位数的差为a，则1982减去这个四位数的差为10＋a，1992减去这个四位数的差为20＋a
由题意可知，a、10＋a、20＋a均是质数
若a不是3的倍数，则a＝3k＋1或a＝3k＋2
而当a＝3k＋1时，20＋a＝20＋3k＋1＝3(k＋7)不可能是质数
当a＝3k＋2时，10＋a＝10＋3k＋2＝3(k＋4)也不可...
全部展开
这个四位数是1969
设1972减去这个四位数的差为a，则1982减去这个四位数的差为10＋a，1992减去这个四位数的差为20＋a
由题意可知，a、10＋a、20＋a均是质数
若a不是3的倍数，则a＝3k＋1或a＝3k＋2
而当a＝3k＋1时，20＋a＝20＋3k＋1＝3(k＋7)不可能是质数
当a＝3k＋2时，10＋a＝10＋3k＋2＝3(k＋4)也不可能是质数
于是，a只能是3的倍数，但3的倍数中只有3时质数，故a＝3，此时这个四位数为1969
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