数学,极限(1^2+2^2+...+n^2)/(n^3)是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 19:33:20
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数学,极限(1^2+2^2+...+n^2)/(n^3)是多少?
极限(1^2+2^2+...+n^2)/(n^3)
=lim(n->∞) [1/6 n(n+1)(2n+1)]/n^3
=lim(n->∞) [1/6 (1/n+1)(2+1/n)]
=1/6 ×1×2
=1/3

=lim(n->∞) [1/6 n(n+1)(2n+1)]/n^3 解出可得答案为1/3

lim(1^2 + 2^2 + ……+n^2)/n^3
=lim[n*(n+1)*(2n+1)/6]/n^3
=lim[(n+1)*(2n+1)/6]/n^2
=lim (1+1/n)*(2+1/n) /6
=lim (1+0)*(2+0) /6
=1/3