第三个.如图所示,在三角形中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E,EF平行于AD交BC于F.求证,EF是三角形BDE的角平分线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 21:46:00
第三个.如图所示,在三角形中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E,EF平行于AD交BC于F.求证,EF是三角形BDE的角平分线
第三个.如图所示,在三角形中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E,EF平行于AD交BC于F.求证,EF是三角形BDE的角平分线
第三个.如图所示,在三角形中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E,EF平行于AD交BC于F.求证,EF是三角形BDE的角平分线
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠ADE＝∠CAD
∵EF∥AD
∴∠BEF＝∠BAD,∠DEF＝∠ADE＝∠CAD
∴∠BEF＝∠DEF
∴EF平分∠BED
数学辅导团解答了你的提问,
你把所有相等的角都标出来，同位角，内错角等等，就会做了，考的是标图
首先DE和AC是平行的，那么角BAC和角BED是相等的（同位角）
再者，EF和AD是平行的，那么角FED和角EDA是相等的（内错角）
并且角EDA和角DAC是相等的。角DAC是角BAC的一半（已知），所以角FED是角BAC的一半。
又因为角BAC和BED相等，那么角FED是角BED的一半
即EF是BED角平分线，证毕...
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首先DE和AC是平行的，那么角BAC和角BED是相等的（同位角）
再者，EF和AD是平行的，那么角FED和角EDA是相等的（内错角）
并且角EDA和角DAC是相等的。角DAC是角BAC的一半（已知），所以角FED是角BAC的一半。
又因为角BAC和BED相等，那么角FED是角BED的一半
即EF是BED角平分线，证毕
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∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠BAC
∵DE平行于AC
∴∠BED=∠BAC
∵EF平行于AD
∴∠BEF=∠BAD=1/2∠BAC
又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC
∠BED=∠BEF+∠FED
∴∠BEF=∠FED=1/2∠BED
∴EF是三角形BDE的角平分线
用平行线的性质即可：∠BEF=∠BAD;
∠FED=∠EDA=∠DAC；
∵∠BAD=∠DAC;
∴∠BEF=∠FED;
∴EF平分∠BED
∵AC∥DE
∴∠CAD=∠EDA
∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠EAD
∴∠EAD=∠EDA
∵EF∥AD
∴∠FED=∠EDA
∵∠BEF+∠FED=∠EAD+∠EDA（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠BEF=∠EDA
∴∠BEF=∠FED
所以……
证明： 由题意可知：
ED//AC 则：角BAC=角BED;
又因为 EF//AD 则角BAD=角BEF
则 角DAC=角FED
又因为 角BAD=角DAC
所以 角BEF=角FED
故 EF是三角形的角平分线
国为AD平分角CAB得角CAD=角DAB；DE平行AC得角EDA=角CAD；再因EF平行AD得，角BEF=角BAD，角FED=角EDA；从而得到角BEF=角FED进而证明原结论。
证：由AD是角平分线，则有∠BAD＝∠DAC＝a，
由ED∥AC，则∠EDA＝∠DAC＝a，∠BED＝∠BAC＝2a，
由EF∥AD，则∠FED＝∠EDA＝a，
所以∠BEF＝∠BED－∠FED＝2a－a＝a，可知∠BEF＝∠FED，得证。
设角EAD为角1，角DAC为角2，角EDA为角3，角FED为角4，角BEF为角5，
由题知，角1等于角2
DE平行于AC，所以角2等于角3，内错角
EF平行于AD，所以角3等于角4，内错角
EF平行于AD，所以角1等于角5，同位角
所以，角2等于角3等于角4等于角1等于角5
所以，角4等于角5，
所以，EF为三角形BDE角平分线...
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设角EAD为角1，角DAC为角2，角EDA为角3，角FED为角4，角BEF为角5，
由题知，角1等于角2
DE平行于AC，所以角2等于角3，内错角
EF平行于AD，所以角3等于角4，内错角
EF平行于AD，所以角1等于角5，同位角
所以，角2等于角3等于角4等于角1等于角5
所以，角4等于角5，
所以，EF为三角形BDE角平分线
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