已知:如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,试证明DC/BD等于AB/AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 22:53:28
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已知:如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,试证明DC/BD等于AB/AC
已知:如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,试证明DC/BD等于AB/AC

已知:如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,试证明DC/BD等于AB/AC
证明:
过点C作CE∥AD交BA的延长线于E,则DB/DC=AB/AE.
  ∵CE∥AD,
  ∴∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠AEC.
  ∵AD平分∠BAC,∠BAD=∠DAC,
  ∴∠ACE=∠AEC,AE=AC.
  ∴DB/DC=AB/AE=AB/AC.

△ABC中,AD是角平分线,求证:AB/AC=BD/CD.
最简单的方法是用面积证明:
一方面:△ABD的面积/△ACD的面积=BD/CD(分别以BD、CD为底,高相同)。
另一方面,分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等(角平分线上任意一点到角的两边距离相等),因此
△ABD的面积/△ACD的面积=AB/AC。
因此有 AB/A...

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△ABC中,AD是角平分线,求证:AB/AC=BD/CD.
最简单的方法是用面积证明:
一方面:△ABD的面积/△ACD的面积=BD/CD(分别以BD、CD为底,高相同)。
另一方面,分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等(角平分线上任意一点到角的两边距离相等),因此
△ABD的面积/△ACD的面积=AB/AC。
因此有 AB/AC=BD/CD。

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