已知m n为整数,关于X的三个方程 X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根;X平方+(4+m)X+n+6=0有两个相等的实数根; X平方-(m-4)X+n+1=0没有实数根.求m n 的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:57:49
已知m n为整数,关于X的三个方程 X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根;X平方+(4+m)X+n+6=0有两个相等的实数根; X平方-(m-4)X+n+1=0没有实数根.求m n 的值
已知m n为整数,关于X的三个方程 X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根;X平方+(4+m)X+n+6=0有两个相等的实数根; X平方-(m-4)X+n+1=0没有实数根.求m n 的值
已知m n为整数,关于X的三个方程 X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根;X平方+(4+m)X+n+6=0有两个相等的实数根; X平方-(m-4)X+n+1=0没有实数根.求m n 的值
依题意,由判别式得：
(7-m)^2-4(3+n)>0,1)
(4+m)^2-4(n+6)=0 2)
(m-4)^2-4(n+1)0,得：m
∵x²+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数根，
∴△>0
即：△=(7-m)²-4(3+n)>0
得：
m²-14m+49-12-4n>0
m²-14m-4n+37>0..............................(1)
又∵x²+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实...
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∵x²+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数根，
∴△>0
即：△=(7-m)²-4(3+n)>0
得：
m²-14m+49-12-4n>0
m²-14m-4n+37>0..............................(1)
又∵x²+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，
∴△=0
即：△=(4+m)²-4(n+6)=0
∴m²+8m-4n-8=0..............................(2)
又∵X²-(m-4)x+n+1=0没有实数根
∴△<0
即：△=[-(m-4)]²-4n-4=m²-8m+16-4n-4
=m²-8m-4n+12<0....................(3)
由(2)得：
m²+8m-4n=8，带入（3）中：
8+4n-8m-8m-4n+12<0
m>5/4. ..............................................(4)
m²+8m-4n=8，带入（1）中：
22m<45
m<45/22<3........................................(5)
由（4）（5）得：
m=2
当m=2时，带入(2)中，得n=3
因此：
m=2
n=3
当m=1时，带入（）
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∵ X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根
∴△=(7-m)²-4(3+n)≥0........(1)
同理：(4+m)²-4（n+6)=0......(2)
(m-4)²-4(n+1)<0........(3
∴n≤m²/4-7m/2+37/4
n=m²/4+2m-2
n
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∵ X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根
∴△=(7-m)²-4(3+n)≥0........(1)
同理：(4+m)²-4（n+6)=0......(2)
(m-4)²-4(n+1)<0........(3
∴n≤m²/4-7m/2+37/4
n=m²/4+2m-2
n
m²/4+2m-2
收起
X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根
△=（7-m)²-4(3+n)=49-14m+m²-12-4n=m²-4n-14m+37>0 ①
X平方+(4+m)X+n+6=0有两个相等的实数根
△=(4+m)²-4(n+6)=16+8m+m²-4n-24=m²-4n+8m-8=0 ...
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X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根
△=（7-m)²-4(3+n)=49-14m+m²-12-4n=m²-4n-14m+37>0 ①
X平方+(4+m)X+n+6=0有两个相等的实数根
△=(4+m)²-4(n+6)=16+8m+m²-4n-24=m²-4n+8m-8=0 m²-4n=8-8m ②
X平方-(m-4)X+n+1=0没有实数根
△=(m-4)²-4（n+1）=m²-8m+16-4n-4=m²-4n-8m+12＜0 ③
将② 代入①
8-8m-14m+37>0 m<45/22 m<2+1/22
将② 代入③
8-8m-8m+12<0 m>20/16 m>1+1/4
∵ m n为整数 ∴ m=2
m=2代入 ②
4-4n=8-16 n=3
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