已知M,N为整数,关于X的三个方程X方-(7-M)X+3+N=0有两个不等的实根 X方+(4+M)X+N+6=0有两个相等的实根 X方-(M-4)X+N+1=0没有实根求M,N的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:24:22
已知M,N为整数,关于X的三个方程X方-(7-M)X+3+N=0有两个不等的实根 X方+(4+M)X+N+6=0有两个相等的实根 X方-(M-4)X+N+1=0没有实根求M,N的值
已知M,N为整数,关于X的三个方程X方-(7-M)X+3+N=0有两个不等的实根 X方+(4+M)X+N+6=0有两个相等的实根 X方-(M-4)X+N+1=0没有实根求M,N的值
已知M,N为整数,关于X的三个方程X方-(7-M)X+3+N=0有两个不等的实根 X方+(4+M)X+N+6=0有两个相等的实根 X方-(M-4)X+N+1=0没有实根求M,N的值
X^2 - (7 - M)X + 3 + N = 0有两个不等的实根
即满足△= (7 - M)^2 - 4(3 + N)> 0
即 M^2 - 14M + 37 > 4N
X^2 +(4 + M)X + N + 6 = 0有两个相等的实根
即满足△=(4 + M)^2 - 4(N + 6)= 0
即 M^2 + 8M - 8 = 4N
X^2 -(M - 4)X + N + 1 = 0没有实根
即满足△=(M - 4)^2 - 4(N + 1)< 0
即 M^2 - 8M + 12 < 4N
整理得:
M^2 - 8M + 12 < M^2 - 8M - 8 < M^2 - 14M + 37
即得:5/4 < M < 45/22
因为M,N为整数,所以M = 2 ,N = 3
三个方程的判别式分别为:
(7-M)^2-4*(3+N)>0 (1)
(4+M)^2-4*(N+6)=0 (2)
(M-4)^2-4*(N+1)<0 (3)
(1)-(2)得到:M<45/22
(3)-(2)得到:M>5/4
因为M是整数,所以M=2
代入(2)得到 N=3
M^2 - 8M + 12 < M^2 - 8M - 8 < M^2 - 14M + 37
即得:5/4 < M < 45/22
因为M,N为整数,所以M = 2 ,N = 3