数学几何题,重赏,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:22:16
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因为四边形ABCD为平行四边形
所以OD=OB
因为OE⊥AD,OF⊥BC
所以∠OED=∠OFB
在△EOD和△OFB中
∠OED=∠OFB
∠EOD=∠BOF
OD=OB
所以△EOD≌△OFB（AAS）
所以OE=OF
收起
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．∴∠DAC=∠ACB
又∵OE⊥AD，OF⊥BC
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
很简单嘛！证明OED和OBF全等（用角角边）即可
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）
∵OE⊥AD，OF⊥BC（已知）
∴∠OFB=∠OED=90°（垂线的定义）
在△OFB、△OED中
∠OFB=∠OED
∠BOF=∠DOE
OB=OD
∴△OFB≌△OED（AAS）
∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）...
全部展开
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）
∵OE⊥AD，OF⊥BC（已知）
∴∠OFB=∠OED=90°（垂线的定义）
在△OFB、△OED中
∠OFB=∠OED
∠BOF=∠DOE
OB=OD
∴△OFB≌△OED（AAS）
∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）
收起
ABCD为平行四边形AC，BD为对角线
所以AO=CO
因为OE垂直AD
OF垂直BC
所以角AEO=角OFC
又因为角COF=角AOE
所以三角形AEO全等于三角形CFO(角角边)
所以OF=OE