已知偶函数f(x)=x^2+bx+c有最小值-1（1）求f(x)的解析式（2）对任意x∈［3/2,+∞）,f(x/m)-4m^2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:25:09
已知偶函数f(x)=x^2+bx+c有最小值-1（1）求f(x)的解析式（2）对任意x∈［3/2,+∞）,f(x/m)-4m^2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,求实数m的取值范围
已知偶函数f(x)=x^2+bx+c有最小值-1
（1）求f(x)的解析式
（2）对任意x∈［3/2,+∞）,f(x/m)-4m^2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,求实数m的取值范围
已知偶函数f(x)=x^2+bx+c有最小值-1（1）求f(x)的解析式（2）对任意x∈［3/2,+∞）,f(x/m)-4m^2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,求实数m的取值范围
（1）f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),
即(-x)^2+b(-x)+c=x^2+bx+c,
b(-x)=bx,2bx=0,b=0.-1,
此时f(x)=x^2+c,函数最小值是c,所以c=-1,
即f(x)=x^2-1.
（2）把f(x)=x^2-1代入,得：
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)
展开,消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2项合并,常数合并,得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因为x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2
令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),利用函数单调性定义可以证明函数在【3/2,+∞）时递增.所以y的最小值在x=3/2处取到,此时ymin=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘3m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0
因式分解,（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈（-∞,-√3/2】∪【√3/2,+∞）.
不是吧
（1）f‘(x)=2x+b,
因为最小值-1，已知a=1,所以-b/(2a）=-1
解得b=2
令f‘(x)=2x+2，f‘(x)=0。即x=-1.
所以f‘(x)必经定点（-1,0）
把定点代入f(x)=x^2+bx+c得，f(x)=x^2+2x+1.