已知两点A(0,1),B(m,n),(m^2>4n)求证以AB为直径的圆与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的两个根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:11:25
已知两点A(0,1),B(m,n),(m^2>4n)求证以AB为直径的圆与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的两个根
已知两点A(0,1),B(m,n),(m^2>4n)求证以AB为直径的圆与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的两个根
已知两点A(0,1),B(m,n),(m^2>4n)求证以AB为直径的圆与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的两个根
A、B的中点即圆心为（m/2,（n+1）/2）
圆直径：IABI=√（m²+（n-1）²）
圆方程：（x-m/2）²+[y-（n+1）/2]²=（IABI/2）²
（x-m/2）²+[y-（n+1）/2]²=m²/4+（n-1）²/4
与x轴交点：代入y=0
x²-mx+m²/4+（n+1）²/4=m²/4+（n-1）²/4
x²-mx+（n+1）²/4-（n-1）²/4=0
x²-mx+n=0
∴圆与x轴的交点在方程x²-mx+n=0
AB的中点M（m/2, 1/2+n/2)
AB的距离为2r, 4r^2=m^2+(n-1)^2
圆为(x-m/2)^2+(y-1/2-n/2)^2=m^2/4+(n-1)^2/4
即(2x-m)^2+(2y-1-n)^2=m^2+(n-1)^2
与x轴的交点，即y=0代入圆方程:
(2x-m)^2+(1+n)^2=m^2+(n-1)^2
化简：4x^...
全部展开
AB的中点M（m/2, 1/2+n/2)
AB的距离为2r, 4r^2=m^2+(n-1)^2
圆为(x-m/2)^2+(y-1/2-n/2)^2=m^2/4+(n-1)^2/4
即(2x-m)^2+(2y-1-n)^2=m^2+(n-1)^2
与x轴的交点，即y=0代入圆方程:
(2x-m)^2+(1+n)^2=m^2+(n-1)^2
化简：4x^2-4mx+2n=-2n
即x^2-mx+n=0
故与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的两个根
收起
以AB为直径的圆的方程是(x-0)(x-m)+(y-1)(y-n)=0
令Y=0得到x(x-m)+n=0
即有x^2-mx+n=0
所以,圆与X的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的二个根.