一道高中三角恒等变换题目已知sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）,α、β均为锐角,则sin3α+sin3β=?√3是根号3的意思是sin(3*α）不是sin^3（α）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:40:11
一道高中三角恒等变换题目已知sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）,α、β均为锐角,则sin3α+sin3β=?√3是根号3的意思是sin(3*α）不是sin^3（α）
一道高中三角恒等变换题目
已知sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）,α、β均为锐角,则sin3α+sin3β=?
√3是根号3的意思
是sin(3*α）不是sin^3（α）
一道高中三角恒等变换题目已知sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）,α、β均为锐角,则sin3α+sin3β=?√3是根号3的意思是sin(3*α）不是sin^3（α）
因为sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）
所以移项得:sinα+ √3cosα=√3cosβ-sinβ
2[(1/2)*sinα+ (√3/2)*cosα]=2[(√3/2)*cosβ-(1/2)*sinβ]
所以由两角和差公式得:cos(α-π/6)=cos(β+π/6)
又β,α属于（0,π/2）
所以α-π/6= β+π/6,即α=β+π/3<π/2,3β<π/2
sin3α+sin3β
=sin(3β+π)+sin3β
=-sin3β+sin3β
=0
我用a表示α，b表示β
sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）
sina+√3cosa+sinb-√3cosb=0
2sin(a+π/3)-2cos(b-π/6)=0
2sin(a+π/3)+2sin(b-π/3)=0
sin(a+π/3)=-sin(b-π/3)=sin(b+2π/3)
因为a，b为锐角
所以a+π/3＜π，sin（...
全部展开
我用a表示α，b表示β
sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）
sina+√3cosa+sinb-√3cosb=0
2sin(a+π/3)-2cos(b-π/6)=0
2sin(a+π/3)+2sin(b-π/3)=0
sin(a+π/3)=-sin(b-π/3)=sin(b+2π/3)
因为a，b为锐角
所以a+π/3＜π，sin（a+π/3)＞0
若a+π/3=b+2π/3 a=b+π/3
sin3a+sin3b=sin(3b+π)+sin3b
=-sin3b+sin3b=0
若a+π/3=π-（b+2π/3）
a=-b 因为a，b为锐角，所以a,b＞0
所以a≠-b
综上述a=b+π/3
sin3α+sin3β=0
收起