Y 帮我解一下这个不等式!绝对值x+绝对值x-1>m解集为R..求m范围的过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 12:24:08
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Y 帮我解一下这个不等式!绝对值x+绝对值x-1>m解集为R..求m范围的过程
Y 帮我解一下这个不等式!绝对值x+绝对值x-1>m
解集为R..求m范围的过程

Y 帮我解一下这个不等式!绝对值x+绝对值x-1>m解集为R..求m范围的过程
∵|x|+|x-1|≥|-x+x-1|=1,
或者说,当x>=1时,|x|+|x-1|=2x-1>=1
当0当x<=0时,|x|+|x-1|=1-2x>=1
故|x|+|x-1|的最小值是:1
又不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,
∴m<1

绝对值x+绝对值x-1 关键是求它的最小值。 考虑它的几何意义,表示数轴上点x到点0和点1的距离之和 由图可知 0所以只需m<1 ,这样不等式恒成立,即解集为R

|x|+|x-1|≧|x|-|x-1|≧|x|-(|x|-1)=1∴m<1