2009年民族附中数学题24．原问题：如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,D是AB边的中点,E、F分别在AC、BC上,且∠EDF =∠A+∠B.求证:DE= DF.（1）填空完成原问题的证明思路:连接CD,可证△ ≌△ ,因此DE= DF;（2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 14:07:17
2009年民族附中数学题24．原问题：如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,D是AB边的中点,E、F分别在AC、BC上,且∠EDF =∠A+∠B.求证:DE= DF.（1）填空完成原问题的证明思路:连接CD,可证△ ≌△ ,因此DE= DF;（2
2009年民族附中数学题
24．原问题：如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,D是AB边的中点,E、
F分别在AC、BC上,且∠EDF =∠A+∠B.求证:DE= DF.
（1）填空完成原问题的证明思路:连接CD,可证△ ≌△ ,
因此DE= DF;
（2）如图2,若将原问题中的“∠C=90°”去掉,其他条件不变,探究DE
与DF的数量关系,并加以证明;
（3）如图3,若将原问题中的“AC=BC”改为BC = kAC,其他条件不变,探
究DE与DF的数量关系,并加以证明;
（4）根据前面的探究和图4,你能否将问题推广到一般的三角形情况?若
能,请写出推广命题；若不能,请说明理由．
图1
图2
图3
图4
2009年民族附中数学题24．原问题：如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,D是AB边的中点,E、F分别在AC、BC上,且∠EDF =∠A+∠B.求证:DE= DF.（1）填空完成原问题的证明思路:连接CD,可证△ ≌△ ,因此DE= DF;（2
（1）证明：在△ABC中,
∵AC=BC,∠C=90°
∴△ABC为等腰直角三角形,∠A=∠B=45°
又∵D是AB边的中点
∴AD=CD,∠DCF=1/2*∠ACB=45°,∠ADC=90°
∴∠A=∠DCF=45°
∵∠EDF =∠A+∠B=90°
∴∠EDF =∠ADC=90°
∴∠ADE=∠CDF
∵∠A=∠DCF,AD=CD,∠EDF =∠ADC
∴△ADE≌△CDF
∴DE= DF
（2）