已知三角形ABC中SINA=SinbCOSC,求B,若AB=8BC=4,M为AB边的中点,求COS角ACM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 23:13:29
已知三角形ABC中SINA=SinbCOSC,求B,若AB=8BC=4,M为AB边的中点,求COS角ACM
已知三角形ABC中SINA=SinbCOSC,求B,若AB=8BC=4,M为AB边的中点,求COS角ACM
已知三角形ABC中SINA=SinbCOSC,求B,若AB=8BC=4,M为AB边的中点,求COS角ACM
sin（B+C）=sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC
cosBsinC=0 B=90
2(2)∵M为AB的中点
∴AM=BM=1/2AB=4
∴在Rt△CBM中
CM²=BC²+BM²=4²+4²=4²×2
CM=4√2
在Rt△ABC中
AC²=AB²+BC²=8²+4²=80
AC=4√5
∴在△ACM中
cos∠ACM=(CM²+AC²-AM²)/(2×CM×AC)
=(32+80-16)/(2×4√2×4√5)
=3√10/10
第二问方法很多,可能用初中勾股定理好做,用三角函数不太好做
(1）由正弦定理，余弦定理得
2Ra=2Rb×(a²+b²-c²)/2ab (a/sinA=b/sinB=2R)
∴2a²=a²+b²-c²
b²=a²+c²
∴△ABC是直角三角形
∴∠B=90°
(2)∵M为AB的中点
∴AM=BM=...
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(1）由正弦定理，余弦定理得
2Ra=2Rb×(a²+b²-c²)/2ab (a/sinA=b/sinB=2R)
∴2a²=a²+b²-c²
b²=a²+c²
∴△ABC是直角三角形
∴∠B=90°
(2)∵M为AB的中点
∴AM=BM=1/2AB=4
∴在Rt△CBM中
CM²=BC²+BM²=4²+4²=4²×2
CM=4√2
在Rt△ABC中
AC²=AB²+BC²=8²+4²=80
AC=4√5
∴在△ACM中
cos∠ACM=(CM²+AC²-AM²)/(2×CM×AC)
=(32+80-16)/(2×4√2×4√5)
=3√10/10
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