正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1上 点Q在CD 上1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:38:19
正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1上 点Q在CD 上1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的
正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1上 点Q在CD 上
1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值
2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的最小值
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正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1上 点Q在CD 上1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的
1,
设正方体边长为1,则各点坐标分别为（D（0,0,0）,A(1,0,0),B（1,1,0）,C（0,1,0）,D1(0,0,1）,A1（1,0,1）,B1(1,1,1),C1(0,1,1),
点P为AB的重心,则坐标为P(1/2,1/2,1/2),
设Q（0,y,0）,0≤y≤1,
则PQ²=（1/2-0）²+（1/2-y）²+（1/2-0）²,
当y=1/2时,PQ有最小值√2 /2.
2,
因为P在xoy平面投影是y=x,在yoz平面投影是z+y=1,
所以设P（y1,y1,1-y1）,0≤y1≤1,
Q（0,y2,0）,0≤y2≤1,
则PQ²=（y1-0）²+（y1-y2）²+（1-y1-0）²
=y1²+(1-y1)²+（y1-y2)²
=1/2+（y1-1/2)²+（y1-y2)²,
当y1-1/2,y1-y2都最小时有最小值,
可见只有y1=y2=1/2,这时最小值为√2 /2.
P=13685