如图,PD⊥底面ABCD,ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦值为√3/3.试在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB请大家帮忙解答,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:09:19
如图,PD⊥底面ABCD,ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦值为√3/3.试在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB请大家帮忙解答,谢谢!
如图,PD⊥底面ABCD,ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦值为√3/3.试在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB
请大家帮忙解答,谢谢!
如图,PD⊥底面ABCD,ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦值为√3/3.试在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB请大家帮忙解答,谢谢!
设AB和CD交于点
取PB中点E连接OE
OE‖PD（中位线）
所以OE⊥平面ABCD
连接AE,∠AEO即异面直线DP与AE所成角
cos∠AEO=√3/3,sin∠AEO=√6/3
AB=2,OA=√2,AE=OA/sin∠AEO=√3
AB⊥AD,AB⊥PD
所以AB⊥平面PAD
PB=2AE=2√3(PB斜边,AE为斜边中线)
同理DE=√3
所以DE=AE
取AD边中点F
连接EF
等腰三角形AED,EF⊥AD
因为BC‖AD
所以EF⊥BC
PB=2√3,BD=2√2,
所以PD=2
所以三角形PDC是等腰直角三角形
取PC中点K,连接EK,DK
EK‖DF,EK=DF
所以四边形EFDK为平行四边形
所以EF‖DK,EF=DK
因为DK⊥PC
所以EF⊥PC
因为EF⊥BC
所以EF⊥平面PBC
所以AD边上中点D即为所求
PK下16级的，它的答案可能写的匆忙了，错误字母多。
我的思路：
要想找到过E点的⊥平面PCB的线，就要找到能⊥这个面的某两条线的直线。
显然ABCD正方形，AB⊥BC，那么所求线EF必平行于AB.还要⊥PB.
则过E做AB平行线EG，则G为AP中点。再做E在ABCD面的投影O，连接EO.，EO//PD.
PD⊥ABCD, 则CD⊥PD,CD⊥AD,则CD⊥...
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PK下16级的，它的答案可能写的匆忙了，错误字母多。
我的思路：
要想找到过E点的⊥平面PCB的线，就要找到能⊥这个面的某两条线的直线。
显然ABCD正方形，AB⊥BC，那么所求线EF必平行于AB.还要⊥PB.
则过E做AB平行线EG，则G为AP中点。再做E在ABCD面的投影O，连接EO.，EO//PD.
PD⊥ABCD, 则CD⊥PD,CD⊥AD,则CD⊥面APD.延伸GEO面，交与ABCD面，交线为OF‘ ,
同时交与PAD面于FG.，所以异面直线DP与AE所成角，即∠OEA.连接EF.，AB//EG,AB//OF' ,OF’ //EG 现在可知EF' ⊥BC.
OF' =1/2AB=1，AO=√2，COS
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