数列|an|,满足a(n+1) +(-1)^n *an=2n-1 则 |an|的前60项和为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 10:54:44
数列|an|,满足a(n+1) +(-1)^n *an=2n-1 则 |an|的前60项和为?
数列|an|,满足a(n+1) +(-1)^n *an=2n-1 则 |an|的前60项和为?
数列|an|,满足a(n+1) +(-1)^n *an=2n-1 则 |an|的前60项和为?
n为奇数时
a(n+1)-an=2n-1 (1)
a(n+2)+a(n+1)=2(n+1)-1 (2)
(2)-(1)
a(n+2)+an=2,即数列的奇数项从第一项开始,两个一组,和为定值2.
60/2=30,30/2=15,奇数项正好分成15组,奇数项的和=2×15=30
a2-a1=2×1-1
a4-a3=2×3-1
…………
a60-a59=2×59-1
累加
(a2+a4+...+a60)-(a1+a3+...+a59)=2(1+3+...+59)-30
a2+a4+...+a60=(a1+a3+...+a59)+2(1+3+...+59)-30=30+2(1+3+...+59)-30
=2(30×1+30×29×2/2)=450
a1+a2+...+a60=450+30=480
数列{an}前60项的和为480.
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n为奇数时
a(n+1)-an=2n-1 (1)
a(n+2)+a(n+1)=2(n+1)-1 (2)
(2)-(1)
a(n+2)+an=2,即数列的奇数项从第一项开始,两个一组,和为定值2。
60/2=30,30/2=15,奇数项正好分成15组,奇数项的和=2×15=30
a2-a1=...
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n为奇数时
a(n+1)-an=2n-1 (1)
a(n+2)+a(n+1)=2(n+1)-1 (2)
(2)-(1)
a(n+2)+an=2,即数列的奇数项从第一项开始,两个一组,和为定值2。
60/2=30,30/2=15,奇数项正好分成15组,奇数项的和=2×15=30
a2-a1=2×1-1
a4-a3=2×3-1
…………
a60-a59=2×59-1
累加
(a2+a4+...+a60)-(a1+a3+...+a59)=2(1+3+...+59)-30
a2+a4+...+a60=(a1+a3+...+a59)+2(1+3+...+59)-30=30+2(1+3+...+59)-30
=2(30×1+30×29×2/2)=450
a1+a2+...+a60=450+30=480
数列{an}前60项的和为480。
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