如图,AE是三角形ABC的外角平分线,CE⊥AE与E,F是BC的中点.探究EF、AB、AC之间的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 17:56:15
如图,AE是三角形ABC的外角平分线,CE⊥AE与E,F是BC的中点.探究EF、AB、AC之间的关系
如图,AE是三角形ABC的外角平分线,CE⊥AE与E,F是BC的中点.探究EF、AB、AC之间的关系
如图,AE是三角形ABC的外角平分线,CE⊥AE与E,F是BC的中点.探究EF、AB、AC之间的关系
EF=1/2(AB+AC)
证明：延长CE与BA的延长线交于点G
因为AE平分角CAG
所以角CAE=角GAE
因为CE垂直AE
所以角AEC=角AEG=90度
因为AE=AE
所以直角三角形AEC和直角三角形AEG全等（ASA)
所以AC=AG
CE=EG
因为F是BC的中点
所以CF=BF
所以EF是三角形CBG的中位线
所以EF=1/2BG
因为BG=AB+AG
所以EF=1/2(AB+AC)
EF=（AB+AC）/2。
证明：延长CE交BA延长线于点D。
因为 AE是三角形ABC的外角平分线，CE垂直于AE于E，
所以 角CAE=角DAE，角AEC=角AED=90度，
又因为 AE=AE，
所以 三角形ACE全等于三角形ADE，
所以 AC=AE，CE=DE，...
全部展开
EF=（AB+AC）/2。
证明：延长CE交BA延长线于点D。
因为 AE是三角形ABC的外角平分线，CE垂直于AE于E，
所以 角CAE=角DAE，角AEC=角AED=90度，
又因为 AE=AE，
所以 三角形ACE全等于三角形ADE，
所以 AC=AE，CE=DE，
因为 F是BC的中点，又CE=DE，
所以 EF=BD/2，
因为 BD=AB+AD，AD=AC，
所以 EF=（iAB+AC）/2。
收起
EF=1/2(AB+AC)
证明：延长CE与BA的延长线交于点G
∵AE平分∠CAG
∴∠CAE=∠GAE
∵CE垂直AE
∴∠AEC=∠AEG=90度
∵AE=AE
∴Rt△AEC和Rt△AEG全等（ASA)
∴AC=AG
CE=EG
∵F是BC边上的中点
∴CF=BF
∴EF是△CBG的中线<...
全部展开
EF=1/2(AB+AC)
证明：延长CE与BA的延长线交于点G
∵AE平分∠CAG
∴∠CAE=∠GAE
∵CE垂直AE
∴∠AEC=∠AEG=90度
∵AE=AE
∴Rt△AEC和Rt△AEG全等（ASA)
∴AC=AG
CE=EG
∵F是BC边上的中点
∴CF=BF
∴EF是△CBG的中线
∴EF=1/2BG
∵BG=AB+AG
∴EF=1/2(AB+AC)
收起