在立方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1B1D1与平面AB1D1所成的二面角大小

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/04 00:26:27

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在立方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1B1D1与平面AB1D1所成的二面角大小
令B1D1的中点为E.利用赋值法,令AA1＝1.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,
∴AA1＝A1B1＝A1D1＝1、∠AA1B1＝∠AA1D1＝∠B1A1D1＝90°,
∴AB1＝AD1＝B1D1＝√2.
∵∠B1A1D1＝90°、E∈B1D1且B1E＝D1E,∴A1E＝B1D1/2＝√2/2.
∵A1B1＝A1D1、E∈B1D1且B1E＝D1E,∴A1E⊥B1D1.
∵AB1＝AD1、E∈B1D1且B1E＝D1E,∴AE⊥B1D1.
由A1E⊥B1D1、AE⊥B1D1,得：∠AEA1＝二面角A－B1D1－A1的平面角.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴AA1⊥平面A1B1D1,∴AA1⊥A1E,
∴tan∠AEA1＝AA1/A1E＝1/（√2/2）＝√2.
∴∠AEA1＝arctan√2.
∴二面角A－B1D1－A1的大小为arctan√2.

设二面角为a, cosa=三角形A1B1D1的面积除以三角形AB1D1的面积。即用投影面积法求二面角。

在立方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1B1D1与平面AB1D1所成的二面角大小在立方体ABCD—A1B1C1D1中,已知E1为A1D1的中点,求二面角E1-AB-C的大小在立方体ABCD-A1B1C1D1中,求截面ACB1与下底面ABCD所成的二面角B1-AC-B的平面角的正切值? 在立方体ABCD-A1B1C1D1中,求：1）BD1与AA1所成角的正弦值；2）BD1与B1C1所成角的余弦值在立方体ABCD—A1B1C1D1中,E1为A1D1的中点,求(1)A1C和地面ABCD的夹角大小（2）E1B和地面ABCD的夹角大小在立方体ABCD-A1B1C1D1中,边长为a,E是边D1C1上的一点,求（1）二面角E-AB-D的大小（2）E点到AB的距离在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 立方体abcd a1b1c1d1中二面角a-bd1-a1大小为多少不要用坐标法. 在立方体ABCD-A1B1C1D1,AB1与A1C垂直怎么证明啊在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AD1与平面ABCD所成的角在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值? 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求CC1与平面ABC1D1的夹角在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成的角在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B与平面ABC1D1所成的角在正方体abcd-a1b1c1d1中,求二面角b-a1c1-b1的正切值急在正方体A1B1C1D1—ABCD中,求AC与B1D所成的角的大小