如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2,BD=2 3如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2,BD=2√3,AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为θ,且P点在平面ABCD内的射
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 10:14:34
如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2,BD=2 3如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2,BD=2√3,AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为θ,且P点在平面ABCD内的射
如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2,BD=2 3
如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2,BD=2√3,AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为θ,且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值为√21/7,求θ的大小．
如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2,BD=2 3如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2,BD=2√3,AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为θ,且P点在平面ABCD内的射
△BCD为正三角形=>cd=cb,又∵AD=AB ∴△cda≌△cba,∴∠dca=∠bca,∠dac=∠bac
∴ac⊥db,∵△ACD沿边AC折起,使D点至P,do⊥ac ∴po⊥ac,∴AC⊥平面pod
即AC⊥平面PBD
做ae⊥pb,连oe,∵ap=ad=ab∴pe=be,∴oe⊥pb,cos∠oea=√21/7
AD=AB=2,BD=2√3,bo=√3,ac⊥db ∴ao=1 ∵ cos∠oea=√21/7 ∴c tg∠oea=√3/2
∴oe=ao*c tg∠oea=√3/2,∴sin∠obe=（√3/2）/√3=1/2,∠obe=30°,∠dop=θ=2∠obe=60°
θ的大小60°